APRENDIZAJES ESPERADOS ACTIVIDADES SUGERIDAS
Enviado por Sandra75 • 1 de Enero de 2019 • 2.772 Palabras (12 Páginas) • 562 Visitas
...
es decir es de orden 3 x 4 .
Aquí , podemos identificar algunos elementos : a13 = -4 , a32 = -7 , etc.
Si una matriz tiene el mismo número de filas que de columnas se dice que es una matriz cuadrada de orden según el número de filas y columnas que tenga.
IGUALDAD DE MATRICES .
Dos matrices pertenecientes a Iknxm ( del mismo orden ) son iguales si tienen los mismos elementos en las mismas posiciones , es decir :
Ejercicios :
Encuentra el valor de las variables en cada caso.
[pic 5]
TRASPUESTA DE UNA MATRIZ :
Sea A = se llama matriz traspuesta a la que se obtiene intercambiando las filas por las columnas, es decir a : AT =
Ejemplo : Dado A = entonces AT =
Ejeercicios :
Encuentra la matriz transpuesta de :
[pic 6]
[pic 7]
HORA DE HACER EL TALLER Nº 3
ADICION DE MATRICES .
Dadas las matrices A, B , C ∈ IKnxm , entonces :
A + B = C ⇔ cij = aij + bij , ∀ aij ∈ A , ∀ bij ∈ B
Ejemplo : En IK2x2
A+ B =
PROPIEDADES DE LA ADICION DE MATRICES.
Dadas las matrices A, B , C y 0 ∈ IKnxm , entonces :
1) COMPOSICION INTERNA : A + B ∈ IKnxm
2) ASOCIATIVA : A + (B + C) = (A + B) + C
3) CONMUTATIVA : A + B = B + A
4) ELEMENTO NEUTRO ADITIVO :
∀ A ∈ IKnxm , ∃ ! 0 ∈ IKnxm : A + 0 = A = 0 + A
5) ELEMENTO INVERSO :
∀ A ∈ IKnxm , ∃ ! (-A) ∈ IKnxm : A + ( - A) = 0 = (-A) + A
E J E R C I C I O S.
Dada la matriz : A = encuentra :
5. 3a12 + 5a32 - a33 = 6,. -2a21 + 6a11 + 7a22 = 7. 5a32 + 3a31 =
- En un Preuniversitario hay 5 clases ; en la primera hay 30 chicas y 5 chicos ; en la 2ª , 25 chicas y 12 chicos ; en la 3ª , 20 chicas y 20 chicos ; en la 4ª , 13 chicas y 25 chicos ; y , en la 5ª , 19 chicas y 11 chicos . Haz una matriz en la que pongas un 1 si el número de chicas excede al de chicos ; un 0 si es al revés ; y un 2 si son iguales. Así te podrás hacer una idea de la proporción de chicos y chicas estudiando en ese Preuniversitario.
Determina las matrices aij ∈ IK3x4 , tales que :
9. aij = 0 , si i = j 10. aij = 1 , si i 11. aij = -1 , si i > j
Realiza las siguientes adiciones :
12. =
Encuentra el valor de las variables :
13.
Resuelve las ecuaciones matriciales :
14. x + 15.
PONDERACION DE UNA MATRIZ POR UN ESCALAR :
Sea p ∈ IK , aij ∈ IKnxm , entonces p ⋅ aij = bij , ∀ aij ∈ A , ∀ bij ∈ B
Ejemplo :
Ejemplo : 5⋅
PROPIEDADES DE LA PONDERACION. p , q ∈ IK , A ∈ IKnxm
- p⋅(A + B) = p⋅A + p⋅B
- (p + q)⋅A = p⋅A + q⋅ A
- (p⋅q)⋅A = p⋅(q⋅A)
- 1 ⋅ A = A , 1 = neutro multiplicativo en IK.
E J E R C I C I O S
Dadas las matrices : A = ,B = , calcula en cada caso :
16. 2⋅(A + B) = 17. 3⋅A + 2⋅B = 18. (2⋅A - B)T =
Determina el valor de las variables , en las expresiones :
19. x⋅
[pic 8]
HORA DE HACER EL TALLER Nº 4
MULTIPLICACION DE MATRICES .
La multiplicación de matrices en IK2x2 , tales como las matrices
se define así :
A ⋅ B =
Ejemplo :
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION .
- Propiedad General : La multiplicación entre matrices sólo existe entre aquellas matrices cuadradas del mismo orden y entre aquellas que tienen el número de columnas de la primera matriz igual al número de filas de la segunda matriz, es decir, una matriz perteneciente a IKnxm se puede multiplicar sólo con una matriz perteneciente Ikmxp , resultando una matriz de orden nxp .
- La multiplicación de matrices es una ley de composición interna para aquellas
matrices que cumplen la propiedad general.
- La multiplicación de matrices es asociativa.
- En Iknxn existe la matriz identidad I :
∀ A ∈ IKnxn , ∃ ! I ∈ Iknxn : A⋅I = A = I⋅A
- La multiplicación de matrices en Iknxn es distributiva sobre la adición :
A⋅(B + C) = A⋅B + A⋅C
EJERCICIOS .
En IK2x2 determina el elemento identidad :
Dadas las matrices : A = , B = , C =
...