Ejercicios Optimizacion

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VPN1 – VPN0 = [pic 3]

VPN1 – VPN0 = 109,76 > 0 entonces conviene postergar.

Pregunta 1

Una empresa privada de distribución de electricidad está considerando realizar un proyecto de electrificación de un pueblo del sur del país. Esta empresa lo ha contratado a ud. como consultor para que realice la evaluación del proyecto. Los datos que entregan los estudios de mercado y de factibilidad técnica son:

Inversión: $ 300 millones.

Precio de venta de la energía: 50 $/KWh (lo que pagarán las familias de la zona rural)

Costo de compra de energía: 26 $/KWh (lo que hay que pagarle a los productores de electricidad)

Costos fijos: $ 48 millones anuales.

Costo de oportunidad del dinero: 10% real anual.

Al precio de venta del proyecto, la demanda de energía de las familias del pueblo es de 1.500.000 KWh/año para el año 0. Esta demanda se estima que crecería un 5% cada año en forma constante.

Por simplicidad suponga que:

- no existen impuestos a las empresas (Ni IVA ni impuesto a la renta)

- la vida útil de la inversión se puede suponer infinita

- los precios están expresados en pesos reales (por ejemplo pesos del 2000) y que éstos no cambiarán en el futuro (incluyendo el de la inversión)

- Calcule el VPN para la empresa de iniciar el proyecto hoy (t=0). ¿Es conveniente el proyecto?

- Para este caso, ¿cuál es el criterio de elección del momento óptimo de inicio del proyecto? ¿Por qué?

- Encuentre el período óptimo de inicio del proyecto

- Calcule el VPN para la empresa de iniciar el proyecto en ese momento óptimo. ¿Cuánto dinero adicional gana la empresa por seguir su recomendación de c) en vez de iniciar el proyecto ahora? Exprese esta ganancia como variación de VPN llevado al año 0.

Nota: Si necesita supuestos adicionales, déjelos claramente establecidos

SOL:

- Calcule el VPN para la empresa de iniciar el proyecto hoy (t=0). ¿Es conveniente el proyecto?

[pic 4]

Por lo tanto, el VPN del proyecto si se comienza hoy es:

[pic 5]

Por lo tanto el proyecto no es conveniente. Al menos, no empezarlo hoy.

- Para este caso, ¿cuál es el criterio de elección del momento óptimo de inicio del proyecto? ¿Por qué?

Este caso corresponde a un proyecto no repetible con flujos de beneficios netos crecientes que dependen del tiempo calendario, con vida útil infinita, y para este tipo de proyectos el criterio es:

La derivación de esta fórmula es la siguiente:

[pic 6]

[pic 7]

- (1.5 puntos) Encuentre el período óptimo de inicio del proyecto

Aplicando el criterio anterior:

[pic 8]

Es decir, conviene iniciar la inversión el año 15 para recibir F16 como primer flujo de beneficios (postergar 15 años).

- (2 puntos) Calcule el VPN para la empresa de iniciar el proyecto en ese momento óptimo. ¿Cuánto dinero adicional gana la empresa por seguir su recomendación de c) en vez de iniciar el proyecto ahora? Exprese esta ganancia como variación de VPN llevado al año 0.

[pic 9]

Es decir, el determinar el momento óptimo de partir el proyecto en 15 años más en vez de ahora (t=0), genera un aumento de beneficios actuales netos de 189.5- -24= $ 213.5 millones.

Pregunta 2

Un pequeño empresario minero posee un yacimiento de cobre. La capacidad de producción de esta mina es de un millón de libras de cobre fino por año, a un costo de 0,60 dólares la libra. La inversión requerida es de US$1.000.000. Sin embargo, el precio del cobre está actualmente en un nivel muy bajo, y este empresario no sabe si invertir ahora o postergar la decisión para más adelante, dado que la industria espera que los precios mejoren. Los precios esperados por la industria son:

[pic 10]

Indicación: Suponga que el yacimiento tiene reservas suficientes para producir indefinidamente, no hay impuestos y el costo de capital es 10%.

a) ¿Cuál es el momento óptimo para empezar a producir?

b) Si conviene postergar la inversión, ¿cuánto VAN (medido hoy) agrega esta decisión?

Solución:

Calculamos la utilidad anual como Producción*(Precio - costo):

[pic 11]

Los beneficios del proyecto desde el período 4 en adelante son una perpetuidad de valor (a principios del año 4, es decir en t=3) 300.000/0,10 = US$ 3.000.000.

Calculamos el VAN del proyecto, invirtiendo en los distintos períodos (todos en valor presente a t=0, hoy). Si se invierte en t=0:

[pic 12]

[pic 13]

Si se posterga la inversión hasta t=1 (primer ingreso en t=2):[pic 14]

[pic 15]

Si se posterga la inversión hasta t=2 (primer ingreso en t=3):

[pic 16]

Si se posterga la inversión hasta t=3 (primer ingreso en t=4):

[pic 17]

Aquí el VAN comienza a disminuir. En resumen:

[pic 18]

El momento óptimo para empezar a producir es en el año 3 (se invierte