Matematicas. Factorizacion

...

p(a + b ) + q( a + b )

Se saca factor común polinomio

( a + b ) ( p + q )

EJERCICIOS :

- a2 + ab + ax + bx =

- ab + 3a + 2b + 6 =

- ab - 2a - 5b + 10 =

- 2ab + 2a - b - 1 =

- am - bm + an - bn =

- 3x3 - 9ax2 - x + 3a =

- 3x2 - 3bx + xy - by =

- 6ab + 4a - 15b - 10 =

- 3a - b2 + 2b2x - 6ax =

- a3 + a2 + a + 1 =

- ac - a - bc + b + c2 - c =

- 6ac - 4ad - 9bc + 6bd + 15c2 - 10cd =

- ax - ay - bx + by - cx + cy =

- 3am - 8bp - 2bm + 12 ap =

- 18x - 12 - 3xy + 2y + 15xz - 10z =

4. FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx + c

El trinomio de la forma x2 + bx + c se puede descomponer en dos factores binomiales mediante el siguiente proceso :

EJEMPLO N° 1. Descomponer x2 + 6x + 5

1° Hallar dos factores que den el primer término x · x

2° Hallar los divisores del tercer término, seccionando aquellos cuya suma sea “6”

1 · 5 ó -1 ·-5

pero la suma debe ser +6 luego serán (x + 1 )( x + 5 )

EJEMPLO Nº 2:

Factorizar x2 + 4xy - 12y2

1º Hallar dos factores del primer término, o sea x2 : x · x

2º Hallar los divisores de 12y2 , éstos pueden ser : 6y · -2y ó -6y · 2y

ó 4y · -3y ó -4y · 3y

ó 12y · -y ó -12y · y

pero la suma debe ser +4 , luego servirán 6y y -2y, es decir

x2 + 4xy - 12y2 = ( x + 6y )( x - 2y )

EJERCICIOS:

Factoriza los siguientes trinomios en dos binomios :

- x2 + 4x + 3 =

- a2 + 7a + 10 =

- b2 + 8b + 15 =

- x2 - x - 2 =

- r2 - 12r + 27 =

- s2 - 14s + 33 =

- h2 - 27h + 50 =

- y2 - 3y - 4 =

- x2 + 14xy + 24y2 =

- m2 + 19m + 48 =

- x2 + 5x + 4 =

- x2 - 12x + 35 =

5. FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA ax2+ bx + c

EJEMPLO

Factoriza 2x2 - 11x + 5

1º El primer término se descompone en dos factores 2x · x

2º Se buscan los divisores del tercer término 5 · 1 ó -5 · -1

3º Parcialmente la factorización sería ( 2x + 5 )( x + 1 )

pero no sirve pues da : 2x2 + 7x + 5

se reemplaza por ( 2x - 1 )( x - 5 )

y en este caso nos da : 2x2 - 11x + 5

EJERCICIOS:

- 5x2 + 11x + 2 =

- 3a2 + 10ab + 7b2 =

- 4x2 + 7x + 3 =

- 4h2 + 5h + 1 =

- 5 + 7b + 2b2 =

- 7x2 - 15x + 2 =

- 5c2 + 11cd + 2d2 =

- 2x2 + 5x - 12 =

- 6x2 + 7x - 5 =

- 6a2 + 23ab - 4b2 =

- 3m2 - 7m - 20 =

- 8x2 - 14x + 3 =

- 5x2 + 3xy - 2y2 =

- 7p2 + 13p - 2 =

- 6a2 - 5a - 21 =

- 2x2 - 17xy + 15y2 =

- 2a2 - 13a + 15 =

6. FACTORIZACION DE LA DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS:

EJEMPLO:

Factorizar 9x2 - 16y2 =

Para el primer término 9x2 se factoriza en 3x · 3x

y el segundo término - 16y2 se factoriza en +4y · -4y

luego la factorización de 9x2 - 16y2 = ( 3x + 4y )( 3x - 4y )

EJERCICIOS:

- 9a2 - 25b2 =

- 16x2 - 100 =

- 4x2 - 1 =

- 9p2 - 40q2 =

- 36m2n2 - 25 =

- 49x2 - 64t2 =

- 169m2 - 196 n2 =

- 121 x2 - 144 k2 =

- [pic 1]

- [pic 2]

- 3x2 - 12 =

- 5 - 180f2 =

- 8y2 - 18 =

-