Análisis del Riesgo.

...

Modelo IV.14 [pic 6]

Donde [pic 7] = Rentabilidad esperada

[pic 8] = Rentabilidad actual

Pr = Probabilidad

n = Número de resultados considerados

σ = Desviación estándar

[pic 9]

Modelo IV.15

La varianza de la rentabilidad de mercado (σ2) es entonces el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada (ver ecuación 8.4.)[pic 10]

Modelo IV.16

Donde: σ2 = Varianza

n = Número de resultados considerados

[pic 11] = Rentabilidad actual

r = Rentabilidad esperada

Pr = Probabilidad

Ejemplo:

Una empresa tiene como opción elegir entre dos alternativas de inversión por medio de las distribuciones de probabilidad de ingresos anuales que se esperan para los próximos tres años. Con esta información (ver tabla 1.17), se desea obtener el valor anual esperado de los flujos y la desviación estándar para medir el riesgo de cada una.

[pic 12]

TABLA 1.17. Flujos anuales de efectivo y probabilidades de ocurrencia para las propuestas I y II.

Solución:

Valor esperado de la propuesta I

rm = (3,000 x 0.10) + (3,500 x 0.20) + (4,000 x 0.40) + (4,500 x 0.20) + (5,000 x 0.10) = 4,000

Valor esperado de la propuesta II

rm = (2,000 x 0.10) + (3,000 x 0.25) + (4,000 x 0.30) + (5,000 x 0.25) + (6,000 x 0.10) = 4,000

Desviación estándar de la propuesta I:

(3,000 - 4,000)2 x 0.10 + (3,500 - 4,000)2 x 0.20 + (4,000 - 4,000)2 x 0.40 + (4,500 - 4,000)2 x 0.20 +

+ (5,000 - 4,000)2 x 0.10 = 300,000

[pic 13] 547.7

Desviación estándar de la propuesta I:

(2,000 - 4,000)2 x 0.10 + (3,000 - 4,000)2 x 0.25 + (4,000 - 4,000)2 x 0.30 + (5,000 - 4,000)2 x 0.25 +

+ (6,000 - 4,000)2 x 0.10 = 1,300,00=

[pic 14] 1,140.1

La desviación estándar de la propuesta II es mucho mayor, lo que indica una mayor dispersión de los posibles ingresos, y por lo tanto, mayor riesgo.

Para comparar la dispersión relativa de los posibles rendimientos o ganancias en condiciones de riesgo, utilizamos el coeficiente de variación. (CV) Este se da por el cociente entre la desviación estándar y el valor absoluto del rendimiento o ganancia esperada del proyecto. La interpretación del resultado se entendería que mientras un proyecto tenga menor dispersión relativa, enfrentará una situación de menor riesgo, efecto contrario sucederá cuando la dispersión relativa sea mayor.

- CV. de la propuesta I: 547.7/4000 13.68%

- CV. de la propuesta II: 1,140.1/4000 28.50%

Con los resultados anteriores confirmamos que la propuesta II tiene un mayor riesgo, ya que muestra una mayor dispersión relativa. Un inversionista escogería la propuesta I si se considera adverso al riesgo, y si fuera amante al mismo seguramente seleccionaría la propuesta II.