En la economía debemos estudiar y comprobar la teoría económica, por ello el estudio de las poblaciones es esencial, al ser complicado el analizar una población recurrimos a las muestras

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Y retomando el asunto de la complejidad para obtener datos de toda la población es que utilizamos el Modelo de Regresión Muestral, por medio del cual estimamos nuestro Modelo de Regresión Poblacional, donde estimamos los verdaderos parámetros que explican el modelo. Teniendo una ecuación de la forma

Y= βi + β2X2 + β3X3 + ……… βnXn como nuestro Modelo Poblacional, y

Y= βei + βe2X2 + βe3X3 + ……… βenXn como nuestro Modelo Muestral donde los parámetros estimados nos acercaran a los valores reales que explican el fenómeno.

Pero como sabemos por nuestra experiencia estudiando la ciencia económica, los fenómenos no suelen ser explicados por una sola variable, como es el caso clásico de la relación entre consumo e ingreso, pues si bien el ingreso explica la mayor parte del consumo existen también las variables del ahorro, demanda, nivel de precios, satisfacción de necesidades, etcétera que pueden o no explicar el fenómeno. Todas estas variables que podrían modificar nuestro modelo pero no tomamos en cuenta, alteran nuestros resultados en la población, de la forma más mínima posible, pero si están presentes en nuestros resultados.

Es por esta razón que en la econometría a la hora de plantear nuestros modelos econométricos, aparte de tomar en cuenta nuestros parámetros, tomamos en cuenta un “Error” “Ui”, que es todo aquello que nuestro modelo no explica, pero que está presente en el fenómeno, como todas las variables extra que podrían explicar nuestro clásico modelo de ingreso y consumo. Formando entonces un modelo que nos acerca más a la realidad

Y= βei + βe2X2 + βe3X3 + ……… βenXn + Ui donde añadimos los errores antes mencionados.

La existencia de ese error representa la esencia del estudio de la economía a mi parecer, pues significa que cada individuo en la población por más similar que sea a los demás, es único e independiente en sus decisiones económicas, por ejemplo, no todas las personas consumen la misma proporción de su ingreso, pues es claro que una persona en situación de pobreza extrema no consume en la misma proporción que Carlos Slim en cuanto a ingreso se refiere, estos errores, que encontramos en la explicación de la teoría económica son la base de nuestros modelos de regresión.

Para poder realizar la Regresión Lineal o MCRL (Modelo Clásico de Regresión Lineal) debemos de conocer y tomar en cuenta la existencia de los supuestos en el modelo, que son de Linealidad, Independencia, Homocedasticidad, No colinealidad y Normalidad, donde nos enfocaremos en este último, el supuesto de normalidad.

El supuesto de normalidad nos indica que aquellas variables que consideramos en “Ui”, es decir todas aquellos aspectos que no consideramos en el modelo pero que si afectan nuestro resultado tienen una distribución normal, punto demasiado importante en nuestro análisis sobre este supuesto, pues ejemplificando con nuestro modelo de consumo e ingreso, al incrementar el ingreso se incrementa el consumo, pero este no incrementa igual en todas las familias. Y esto se demuestra para cada punto o estrato en el que nos encontremos, como se muestra en la siguiente gráfica, que los datos de consumo para cierto ingreso tienen una distribución normal, que como indica el supuesto representa la influencia combinada de una gran cantidad de variables distintas a las otras del modelo, y la suma de estas influencias tiene una distribución normal.

Según el Teorema de Límite Central si los errores tienen una distribución normal, el valor esperado del error es 0, pues es el valor medio, donde los errores se eliminan por el supuesto. Mas a parte que la varianza de nuestro error elevado al cuadrado es la varianza del problema, nuestra covarianza es 0.[pic 1]

Media = E(Ui) = 0

Varianza = E[Ui-E(Ui)]2 = E(Ui2) = σ2

Cov(Ui,Uj) = E{[Ui-E(Ui)][Uj-E(Uj)]} = E(Ui-Uj) = 0

Ui~N(0,σ2)

Entonces suponemos que los errores tienen una distribución normal, y gracias a que tienen una distribución normal, se puede suponer también que los parámetros encontrados de realizar una Regresión Muestral también tienen una distribución normal por lo que podemos estimar los valores de los verdaderos parámetros poblacionales y estimar la Regresión Poblacional utilizando nuestro margen de error dependiendo del nivel de confiabilidad que busque el investigador.

Además de que con el supuesto de normalidad podemos realizar pruebas de hipótesis sobre los demás parámetros, como son la Chi cuadrada, t de student, F de Fisher, etcétera. Lo cual es de suma utilidad al investigador pues es la forma en que confirma si el modelo explica o no el fenómeno y que tan cerca está el parámetro estimado del verdadero valor poblacional.

Las pruebas de hipótesis e intervalos de confianza, parten del supuesto de normalidad del residuo, por lo que si Ui no es normal, estas pruebas no son válidas. Por ello para determinar si los residuos tienen o no una distribución normal es que realizamos varias pruebas, entre las que destaca la prueba Jarque-Bera.

Esta prueba de Jarque-Bera se basa principalmente en el tercer y cuarto momento de la distribución, que son la asimetría y curtosis respectivamente que se contrastan y en una distribución normal el coeficiente de simetría es 0.

Claro está que al ser un supuesto, tiene sus críticas, pues si bien se apoya en el Teorema del Límite Central los resultados van a depender de cuantos factores dependa la Ui y que tan diferentes sean sus distribuciones, hay casos donde no se puede demostrar la normalidad en los errores, uno de los casos podría ser en el mismo modelo de consumo e ingreso, pues algunos países tienen reglamentaciones para que haya un ingreso mínimo para las familias, o subsidian el consumo de algunas por lo que no se encuentra una distribución normal principalmente porque no existe tanta variación en los valores mínimos pero si en los máximos por ser apoyos a familias de escasos ingresos, pero no restringir a las de mayor ingreso. Aunque estos casos pueden ser solucionados de modo de cumplir el supuesto de normalidad ya sea convirtiendo los datos a logaritmo y así generar una distribución que se aproxime a la normal. Pero sin duda siempre debe haber excepciones que confirmen la regla, pues no podemos negar que el usar el supuesto de normalidad, da certeza a las estimaciones e inferencias realizadas por los econometristas.

Conclusiones:

Con