TRABAJO APLICADO DE TEORÍA DE COLAS DE LA ASIGNATURA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II

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Proceso de nacimiento y muerte

Según (Frederick, 1997) en particular, un sistema de colas es equivalente a una cadena de Markov de tiempo continuo del tipo proceso de nacimiento y muerte, en el cual el proceso estocástico de tiempo continuo y espacio de estado discreto, cuyo estado está completamente determinado por el número de individuos presentes en el sistema en cada instante de tiempo, así, si en cada instante de tiempo hay n individuos en el sistema:

1. Las nuevas llegadas al sistema se realizan a una tasa exponencial λn.

2. los individuos abandonan el sistema a una tasa exponencial µn.

Es decir, siempre que haya n individuos en el sistema, el tiempo hasta la llegada de un nuevo individuo es una variable aleatoria exponencial de esperanza 1/ λn , el tiempo hasta la partida de un individuo presente en el sistema es una variable aleatoria exponencial 1/ µn , y ambas variable aleatorias son independientes.

El grafo asociado al proceso de nacimiento y muerte es de la siguiente forma:

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Notación de las colas

Para caracterizar, estos modelos de colas se utiliza la nota Kendall:

Distribución de llegadas/ distribución del servicio/ número de servidores [/ tamaño de la fila de espera/ población total del sistema/ disciplina de la fila].

Las distribuciones de llegadas y servicios más comunes se especifican mediante un código de una letra: M para la distribución exponencial (“markoviana”), Ek para la distribución Erlang de k etapas, D para la distribución determinística (tiempo constante), G para la distribución “general” (distribución de probabilidad arbitraria). Las disciplinas de la fila se suelen especificar con un acrónimo, del estilo “First In First Out” o “Primero Entrar Primero Salir”: los más comunes son FIFO (primero en llegar – primero en ser atendido), LIFO (último en llegar primero en ser atendido), Ramdom (elección aleatoria entre los clientes que esperan), PS (processor sharing – atención multiplexada entre todos los clientes que esperan), etc. (Frederick, 1997)

Medidas de desempeño de colas

Los modelos de líneas de espera se componen de fórmulas y relaciones matemáticas que pueden utilizarse para determinar las características de operación (medidas de desempeño) de una línea de espera. Las características de la operación de interés incluyen:

1. Número esperado de clientes en el sistema.

2. Tiempo medio de permanencia en el sistema.

3. Tiempo medio de espera en la fila.

4. Número esperado de clientes en la cola.

5. Tiempo de espera en el sistema.

Otras variables, como el tamaño de cola también desempeñan un papel en el análisis de colas, este puede ser finito, pero para propósitos prácticos se supone infinito; de la misma manera, la fuente de la cual generan los clientes también puede ser finita o infinita, pero para todo propósito práctico se supondrá una fuente infinita. Son en todo caso, las variaciones en estos componentes (fuentes de entrada, colas, número de servidores, tiempo entre llegadas, tiempo de servicio y disciplina de la cola) los que originan diversos modelos matemáticos de colas que se utilizan para describir las líneas de espera. (Taha, 2012)

DESCRIPCIÓN DE LA EMPRESA

Cine Colombia S.A. es una empresa privada del sector entretenimiento, la cual ofrece sus servicios de exhibición y distribución de cine en Colombia, con su sede principal en Bogotá. Los miembros de la empresa y sus clientes pueden tener el privilegio de disfrutar en exclusiva los grandes estrenos cada semana los días jueves. Actualmente cuenta con más de 200 salas a nivel nacional, entre las cuales se encuentran cinco en el Multiplex de Montería, ciudad eje de estudio.

Cine Colombia nació el 7 de junio de 1927, en Medellín, día en que veinte empresarios antioqueños firmaron en la notaría y constituyeron la Compañía Cine Colombia con el propósito de construir salas de cine y explotarlas comercialmente; alquilar, comprar y vender películas y exhibirlas o distribuirlas.

En el 2010 se iniciaron negociaciones que concluirían con la compra de la mayoría de la accionaria de la compañía. Cine Colombia pasa a ser controlada por sociedades del conocido Grupo Santo Domingo, propiedad de Julio Mario Santo Domingo, uno de los industriales y empresarios más representativos que ha tenido Colombia en su historia.

Misión

Brindar diversión y entretenimiento sanos, mediante la distribución y exhibición de películas y la prestación de servicios complementarios, obteniendo una rentabilidad adecuada que permita mantener un ambiente de desarrollo favorable y continuo para nuestros trabajadores, resultados para los accionistas y de impacto en el mejoramiento de las comunidades donde operamos.

Visión

Ser continuamente reconocidos como la empresa de entretenimiento más importante de Colombia y una de las mejores en servicio y tecnología en Latinoamérica.

SITUACIÓN OBJETO DE ESTUDIO

El presente trabajo se realizó en el Múltiplex de Cine Colombia en la ciudad de Montería, en el Centro Comercial Alamedas del Sinú, el día miércoles. Este día es apetecido por los clientes por ser mitad de semana, y porque se presenta una rebaja considerable en los precios tanto de confitería como de la boletería.

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Imagen tomada de http://www.cinecolombia.com/home-terminos-y-condiciones

Se pretende realizar un estudio aplicativo de Teoría de Colas, en esta empresa, desarrollando las competencias adquiridas durante el curso de Investigación de operaciones III, mediante el cual se desea obtener datos de relevancia respecto a la permanencia en la cola, el tiempo de servicio para cada cliente, entre otros indicadores.

El proceso de compra de boletas es el siguiente: Los clientes desean ver una película cualquiera en cine, por tanto, requieren el servicio de venta de boletería, se desplazan al Multiplex y luego, entran al sistema y se unen a una cola,