Tema- TEORIA DE LAS UTILIDADES MARGINALES
Enviado por mondoro • 24 de Abril de 2018 • 5.531 Palabras (23 Páginas) • 258 Visitas
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[pic 18][pic 19][pic 17]
Qx/t
Gráfico No 3
Las Utilidades Marginales
Corresponde a la variación en el nivel de utilidad percibida como consecuencia de un cambio en las cantidades consumidas del bien o servicio por período de tiempo. Por tanto si consideramos variaciones muy pequeñas en las cantidades consumidas del bien el valor de la utilidad marginal representaría el valor de la pendiente de la función de utilidad en el punto de la medición.
Supongamos que existe un bien X cuyas unidades de consumo son indivisibles. Es decir, sólo puede ser consumido en unidades enteras. A continuación en el lado izquierdo la Tabla No 1 contiene el dimensionamiento de la utilidad asignada por un individuo para diferentes cantidades consumidas del bien X por período de tiempo y en el lado derecho se ilustran los datos contenidos en las dos primeras columnas de la tabla con un gráfico de barras.
[pic 20]
Tabla No 1
Qx/t
U
Umgx
0
0
1
10
10
2
18
8
3
25
7
4
30
5
5
28
-2
6
25
-3
De acuerdo a la gráfica y tabla anteriores la Utilidad Marginal de X (Umgx) puede ser obtenida analizando la variación sufrida por la utilidad proyectada cada vez que existe un cambio en el número de unidades consumidas por período de tiempo. Por lo anterior tanto en la tabla como en la gráfica es posible concluir que la Umgx es decreciente. Es decir cada vez que el consumo de un bien por período de tiempo se incrementa la utilidad también se incrementará pero el aumento será cada vez menor. Sin embargo, y aunque el comportamiento de las utilidades marginales decrecientes en el consumo de los bienes es coherente para la gran mayoría de los individuos en determinadas ocasiones, esto puede que no sea así. Por ejemplo para el caso de un coleccionista la posesión de una unidad adicional en su colección podría reportarle una utilidad marginal creciente. En este caso, el coleccionista estará dispuesto a cualquier esfuerzo para conseguir bienes para agregar a su colección, incluso estará dispuesto a pagar un precio cada vez más elevado para completar o mejorar su colección. Por otro lado, en determinadas circunstancias, las primeras unidades de consumo de un bien podrían tener utilidades marginales crecientes para el individuo sobre todo cuando se trata del consumo de un bien o servicio novedoso.
La conceptualización de la Utilidad Marginal vino a solucionar varias controversias entre los economistas del siglo XVII las que podrían resumirse en la famosa paradoja del agua y los diamantes la cual plantea que el agua siendo tan importante para la vida de las personas es muy barata en comparación con los diamantes que tienen un alto precio y no tienen gran utilidad. La respuesta a tal interrogante fue dada por la utilidad marginal. Al existir agua en abundancia la gran mayoría de las personas se encuentra en niveles de consumo muy cercanos al punto de saturación por tanto el consumo adicional de agua generaría un pequeño incremento en la utilidad (es decir la utilidad marginal sería muy cercana a cero) lo cual provocaría que cualquier individuo, en estas circunstancias, estaría dispuesto a pagar muy poco por esa unidad adicional de agua. Tal vez sería interesante preguntarse si un individuo con los bolsillos llenos de diamantes estaría dispuesto a entregarlos a cambio de un poco de agua si se encontrara en medio del desierto sin haber bebido gota alguna de agua durante tres días.
La optimización del consumo individual
Supongamos que la utilidad individual depende de las cantidades consumidas simultáneamente de dos bienes X e Y de tal manera que:
[pic 21]
La modelización del comportamiento familiar indica que un individuo tratará de maximizar la utilidad derivada del consumo de [pic 22] e [pic 23] considerando un ingreso monetario [pic 24] limitado. El Ingreso Monetario debe interpretarse como aquella parte del ingreso familiar que el individuo ha decidido destinar al gasto en consumo de los bienes [pic 25] e [pic 26]. Por tanto la limitación familiar del gasto puede representarse a través de la restricción presupuestaria siguiente.
[pic 27]
Donde
[pic 28] representa el precio de mercado de una unidad del bien X
[pic 29] representa el precio de mercado de una unidad del bien Y
Matemáticamente el problema anterior corresponde a una optimización forzada cuya solución podría encontrarse utilizando el multiplicador de Lagrange donde lo primero es plantear la Función Lagrange que se construye sumando a la función que se quiere optimizar una variable Lambda (λ) multiplicada por la restricción hecha cero.
[pic 30]
A continuación es necesario obtener las derivadas parciales de la función anterior con respecto a las cantidades de X, las cantidades de Y y λ e igualarlas a cero para posteriormente resolver como sistema de ecuaciones. En este caso como la función de utilidad está representada en términos generales [pic 31] podremos obtener las condiciones de óptimo que deberán cumplirse para cualquier forma explícita de la función de utilidad e independientemente si los precios de los bienes X e Y están dados para el consumidor (el individuo o familia precio aceptante resulta ser el caso más normal), o si es posible afectarlos cada vez que la
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