Unidad II: La parábola

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L.R= |4P| = |4(1)|= 4

(x-h)2= 4P (y-k)

(x-3)2= 4(1) (y-4)

x2-6x+9= 4y-16

x2-6x+9-4y+16=0

x2-6-4y+7=0

Dada la siguiente ecuación encontrar las coordenadas del vértice

x2-6x-4y+25=0

x2-6x=4y-25

x2-6x+= 4y-25+[pic 3][pic 4]

x2-6x+9= 4y-25+9

(x-3)2= 4(y-4)

V(3,4)

Dada la siguiente ecuación encontrar las coordenadas del vértice

6x+4y+8= -x2

x2+6x+4y+8=0

x2+6x= -4y-8

x2+6x+ = -4y-8+[pic 5][pic 6]

x2+6x+9= -4y-8+9

(x+3)2= -4y+1

(x+3)2=-4(y-)[pic 7]

V(-3,)[pic 8]

Tarea

3y2-8x-12y=4

3y2-12y-8x-4=0

y2-4y-x++4[pic 9][pic 10]

(y-2)2= (x+2)[pic 11]

V(-2,2)

Fórmulas para calcular el vértice, foco, directriz de una parábola vertical.

Xv= Abscisa del vértice [pic 12]

Yv= Ordenada del vértice [pic 13]

Xf= Abscisa del Foco (misma abscisa el vértice)[pic 14]

Yf= Ordenada del foco[pic 15]

YD= Ecuación de la directriz [pic 16]

Un fabricante de lámparas eléctricas tiene un costo de producción de

1600-40x+x2[pic 17]

Determinar el número de lámparas que se deben terminar diariamente para minimizar el costo.

CT= 1600-40x+x2 xv= [pic 18][pic 19]

y= 1600-40x+x2 xv= = = 40[pic 20][pic 21][pic 22]

x2-40x+600= CT yv= [pic 23][pic 24]

a= yv= [pic 25][pic 26]

b= -40 [pic 27]

c= 1600 [pic 28]

v (40,300)

40 lámparas para obtener un costo de $800 mínimo

El gerente de ventas de una compañía distribuidora de automóviles necesita ordenar que adicionen de 0 a 8 accesorios que va a recibir, para su venta la próxima temporada 40+8x-x2 esta es la ecuación que expresa las ventas en la temporada pasada. Determinar la venta máxima.

40+8x-x2 -x2+8x-+40

Yv= a= -1 yv= = = = 56[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

Xv= b= 8 xv= = = 4[pic 33][pic 34][pic 35]

c= 40

Ecuación canónica

40+8x-x2= y

-x2-8x= y-40

x2-8x= -y+40

x2-8x+16 = -y+40+16

x2-8x+16= -y+56

(x-4)2 = -(y-56)

V(4,56)

La venta máxima es de 56 por la producción de 4 unidades

100x-0.001x2 expresa la función de ingreso en una compañía ensambladora y 200,000+4x+0.005x2 es la función del costo total. Calcula el número de unidades que deben ensamblarse para alcanzar la máxima utilidad y de cuanto es dicha unidad.

I= 100x-0.001x2 yv= [pic 36]

CT= 200,000+4x+0.005x2

U= IT-CT

U= 100x-0.001x2 - (200,000+4x+0.005x2) a= -0.004x

U= 100x-0.001x2 – 200.000-4x+0.005x2 b= 96

U= 96x-0.006x2= 200,000 c= 200,000

U= -0.006x2+96x-200,000

Tarea

a) x2-6x-4y+25= 0 xv= yv= [pic 37][pic 38]

x2-6x-4y-25 xv= yv= [pic 39][pic 40]

x2-6x+9= 4y-25+9 xv= 3 yv= 16

(x-6x+9)= 4y-16 yv= 4

(x-3)2= 4(y-4)

(x-3)2= 4(1)(y-6)

X= 3 y= 4

b) x2-2x-4y+25= 0 xv= yv= [pic 41][pic 42]

x2-2x= 4y-25 xv= yv= = [pic 43][pic 44][pic 45]

x2-2x+1= 4y-25+1 xv= 1 yv= = 6[pic 46]

(x-1)2= 4y-24

(x-1)2= 4(y-6)

(x-1)2= 4(1)(y-6)

x=1 y= 6

c) –x2-6x= 4y+8 xv= yv= [pic 47][pic 48]

-1(-x2-6x-4y-8)

x2+6x+4= -4y-8 xv= yv= [pic 49][pic 50]

x2+6x+4= -4y-8+9 xv= -3 yv= = [pic 51][pic 52]

(x+3)2= -4y+1 yv= [pic 53]

(x+3)2= -4(y- )[pic 54]

x= -3 y= [pic 55]

d) x2+6x+4y+8= 0 xv= yv= [pic 56][pic 57]

x2+6x= -4y-8+9 xv= yv= [pic 58][pic 59]

x2+6x+9=