ACTIVIDAD CON GEOGEBRA “Homotecia”

UNIDAD 6: HOMOTECIA[pic 1]

PROFESORA MARTA MUÑOZ Y FRANCISCA DÍAZ

PRIMER AÑO DE EDUCACIÓN MEDIA

ACTIVIDAD CON GEOGEBRA
“Homotecia”

Renata Cortes, Francisca Lizana.

1. Utilizando el botón [pic 2] construye un polígono.
2. Con el botón [pic 3] ubica el centro de la homotecia
3. Con el botón [pic 4] crea un deslizador “R”, el cual corresponderá a la razón de homotecia
4. Finalmente, con el botón [pic 5] haz clin en la figura, el centro de homotecia y luego se abrirá esta ventana que es donde debes ingresar el valor de la razón de homotecia “R”.[pic 6]
5. Responde las siguientes preguntas

¿Qué ocurre cuando la razón esta entre 0 y 1?

[pic 7] El triángulo homotético queda entre el centro de homotecia y el triángulo original, la homotecia es directa.

¿Qué ocurre cuando la razón es igual a 1?

E[pic 8]

El triángulo homotético quedara en la misma posición que el triángulo original, la homotecia es directa.  

¿Qué ocurre cuando la razón es mayor que 1?

[pic 9]El triángulo original quedara entre el centro de homotecia y el triángulo homotético, la homotecia es directa.

¿Qué ocurre cuando la razón es un número negativo?

[pic 10]El centro e homotecia queda entre los dos triángulos, la homotecia es inversa.

¿Al hacer una homotecia la figura formada es semejante? ¿Qué ocurre con los ángulos?

[pic 11]Si los triángulos son semejantes, los ángulos del triángulo original y el triángulo homotético serán iguales.

1. Construye un cuadrilátero de vértices A(-2,4); B(-4,4); C(-5,1) y D(-1.1). Luego aplica una homotecia de centro O(1,-1) y valor de la razón K = -0,5. ¿Cuáles son las coordenadas del nuevo polígono formado?

[pic 12]

Las coordenadas del los nuevos puntos son: A’ (2,5;-3,5); B’ (3,5;-3,5); C’ (4,-2); D’ (2,-2).

1. Dibuja el polígono de vértices

A(-1,-1); B(-1,2); C(1,3) y D(2,2).

Ahora, dibuja otro polígono de vértices

A’(5,5); B’(5,14); C’(11,17) y D’(14,14 )

Con el botón [pic 13] construye una recta que pase por Ay A’, otra recta que pase por B y B’, otra recta que pase por C y C’ y finalmente una recta que pase por D y D’.

Determina si las figuras son o no homotéticas. Señala cual es el centro de homotecia y la razón de homotecia.

Las figuras son homotéticas, por que las rectas se juntan en el centro de homotecia. El centro de homotecia se encuentra en las cordenadas (-4,-4) y la razon de homotecia es 2,99. [pic 14]