# RESUMEN CAPITULO 2 DEL LIBRO ALGEBRA UNIVERCITARIA

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4. SUBSISTEMAS DE LOS NUMEROS REALES: Se han asignado ya símbolos especiales a algunos números reales, como son 0, 1, y -1. Vamos ahora a introducir nuevos símbolos. El número real 1+1 se detonara por 2. Entonces definimos sucesivamente.

3 = 2 + 1 = 1 + 1 + 1,

4 = 3 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1,

5 = 4 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1,

Y así sucesivamente, obteniendo el conjunto

N = {1, 2, 3, 4, 5,…}

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, Donde los símbolos son los que el lector usualmente ha usado en el pasado. Como se indicó, cada número real en N se obtiene su mando el 1 a si mismo algunas o muchas veces. Como 11 es positivo y, por que el conjunto P de números reales positivo es cerrado con respecto a la adición, tenemos N⊆ P. Llamamos N al conjunto de enteros positivos.

En la práctica algunas veces es muy difícil encontrar la factorización prima de un entero dado. Sin embargo, tal factorización es siempre posible, estando garantizado este hecho por el resultado recién mencionado

Un número real se le llama numero racional si puede escribirse en la forma a/b, donde a y b son enteros y b = 0. La letra Q se usara para detonar todo el conjunto de los números racionales. Como los números racionales son conscientes, las reglas dadas.

5. LAS PROPIEDADES DE COMPLETIDAD: Para caracterizar el sistema de los números reales se necesita un axioma más. Antes de poder enunciarlo se requiere algunas definiciones preliminares.

Sea S un conjunto no vacío de números reales.

- Un número real u es una cota superior de S si s ≤ u para todo s S.

- Un número real l es una cota inferior de S si l ≤ s para todo s S.

No siempre existen cuotas superiores e inferiores para subconjuntos de R. sin embargo, está claro que si u es una cota superior de S, entonces cualquier número mayor que u también es cota superior. De la misma manera, cualquier número menor que una cota inferior también es cota inferior.

6. REPRESENTACIONES DE LOS NUMEROS REALES: Hasta ahora hemos trabajado de una manera más o menos precisa para desarrollar un sistema de axiomas que caracterice a los números reales. Cualquier otra propiedad de los números reales puede obtenerse deductivamente de estos axiomas. Si fuéramos a continuar este método, procederíamos con un desarrollo cuidadoso de dos conceptos importantes: (1) la representación decimal de los números reales y (2) la interpretación geométrica de los números reales como puntos en una línea recta. Sin embargo, para acortar nuestro trabajo, preferimos no dar un tratamiento riguroso a estas ideas. En cambio, haremos más hincapié en el trabajo que en matemáticas ha realizado con anterioridad el lector, que en la técnica axiomática empleada en las secciones anteriores.

Incidentalmente, un decimal que termina tal como 7,493 puede considerarse también como un decimal infinito, o sea 7,493000… A expresiones como estas se les llama representación decimales de números reales.

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