Proporcionalidad y funciones. Lectura y construcción de graficas de funciones cuadráticas para modelar diversas situaciones o fenómenos

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-Las gráficas con término de segundo grado, corresponden a una parábola, se forma por tres, dos o un término, donde el de segundo grado es el indispensable. Ejemplo: donde equis cuadrada es el término indispensable, la equis corresponde al término de primer grado y el uno al término independiente.[pic 4]

Gráficas cuadráticas que realizarán los alumnos (una por equipo)

- f(x)= –x2 –x-1 (Se concluye que cuando el término de SEGUNDO GRADO “-” es negativo la parábola abrirá para abajo)[pic 5]

- f(x)= x2 +x+1 (Se concluye que cuando el término de SEGUNDO GRADO “” es negativo la parábola abrirá para arriba)[pic 6]

A continuación se invertirán los valores de “x” a “y” para que los alumnos interpretan porqué la gráfica queda de tal manera (abre hacía la izquierda o a la derecha). (10min)

- F(y)= -y2-y-1 (Se concluye que cuando el término cuadrático “-” es negativo, la parábola abre hacia la izquierda)[pic 7]

- F(y)= y2+y-1 (Se concluye que cuando el término cuadrático “” es positivo, la parábola abre hacia la derecha)[pic 8]

Plenaria (20min) Para resolver dudas, concretar conocimientos y entregar a los alumnos las copias con la teoría correspondiente a estudiar.

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Teoría para el alumno en copias:

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. (Donde “y” depende de “x”)

Una gráfica lineal corresponde a la forma (donde f(x) representa a la y)

Ejemplo:

F(x) = x (Cuenta solo con el término de primer grado o el lineal)

F(x) = x + 1 (Cuenta con dos términos, el lineal “x” y el independiente que puede ser cualquier número)

F(x) = x – 3 (Cuenta con dos términos, el lineal y el independiente que puede ser cualquier número)

Nota: En una función lineal solo el término de primer grado es el indispensable

Una gráfica cuadrática corresponde a la forma (donde f(x) representa a la y)

Ejemplo:

F(x) = + 2x + 1 (Cuenta con tres términos, el cuadrático o de segundo grado “” el lineal “2x” y el independiente “1” en este caso)[pic 9][pic 10]

F(x) = + x (Cuenta con dos términos, el cuadrático y el lineal)[pic 11]

F (x) = (Cuenta con un solo término, el cuadrático)[pic 12]

Nota: En una función cuadrática, solo el término cuadrático es indispensable.

F(x) =x2+ 1 -3 *Parábola que abre hacia arriba porque el término cuadrático es positivo

F(x) = + 1 -3 *Parábola que abre hacia abajo porque el término cuadrático es negativo[pic 13]

Cuando una función está en función de y o sea F(y) = + y +1 las parábolas abrirán hacia la izquierda o derecha (F(y) representa a la x)[pic 14]

F(y) = + 2y +1 *Parábola que abre hacia la derecha porque el término cuadrático es positivo[pic 15]

F(y) = + 2y +1 *Parábola que abre hacia la izquierda porque el término cuadrático es negativo[pic 16]

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Momento 3

Recordatorio 5 min: recordatorio de la clase anterior del tema “funciones cuadráticas” y la representación en el plano cartesiano.

Consigna 30 min: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema.

- Analicen la siguiente gráfica, ésta representa la variación del área de un rectángulo en función de la medida de la base, cuando el perímetro es constante (10 cm).

[pic 17][pic 18]

[pic 19]

- ¿Por qué la curva no pasa por el origen de coordenadas?

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- ¿Cuántos rectángulos de 10 cm de perímetro pueden formarse? _________ ¿Por qué? ______________________________________________________

- ¿Cuánto mide la base cuando el área es igual a 4 cm2? ___________________

- ¿Entre qué valores enteros de la base se encuentra el rectángulo de área máxima? __________________________________________________

¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo de área máxima? ______________

*mientras los alumnos resuelven la consigna se hace el pase de lista

15 min plenaria: Comparar respuestas, revisar procedimientos (en el pintarrón) y resolver dudas

Tarea para la casa: Ejercicio 3 pág.147 del libro de texto (en hoja anexa para portafolio)

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Momento 4

Recordatorio (5 min). Una vez formados en equipos se recordará lo que se vio la clase pasada, tomando en cuenta los términos (función y variable).

Consignas (30 min) *Pase de lista y recoja de tareas del momento 2 mientras los alumnos empiezan a realizar las consignas correspondientes.

Organizados en binas resuelvan los siguientes problemas de la función cuadrática.

- La siguiente gráfica representa la relación entre el área de una imagen proyectada en la pared y la distancia a la que se coloca el proyector. Analicen la información y posteriormente contesten lo que se pide.

[pic