ACTIVIDAD I: Programación Lineal

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ai1 X1 + ai2 X2 + . . . + aij Xj bj

c) No-negatividad: X j[pic 1] 0 ; j = 1, 2, 3, ... n

DONDE: Z = Objetivo del problema (maximizar ó minimizar)

Xj = Variables de decisión ( j = 1, 2, 3.... n )

Cj = Contribución por unidad de la variable de decisión.

aij = Coeficiente Tecnológico(i =1,2,3,...,m ; j =1,2,3, . . . ,n)

bj = Recurso Disponible.

NOTA: El coeficiente Tecnológico (aij) es la cantidad que se emplea del recurso disponible bj para elaborar el producto Xj (dato técnico). El recurso disponible bj, en algunos casos representa la capacidad, (cantidad que no se puede sobrepasar y se representa como menor e igual matemáticamente [pic 2]); en otros casos puede representar el requerimiento (cantidad que puede usarse por lo menos y se representa matemáticamente como mayor e igual [pic 3]) y en algunos casos este recurso deberá ser exactamente su valor ( cantidad que matemáticamente se representa como una igualdad =).

PROBLEMA DE AUTOEVALUACION:

Una compañía puede producir tablones para la construcción o láminas para puertas, la cantidad máxima de la fábrica es de 400 unidades, de las cuales necesariamente 100 unidades deben ser tablones y 150 laminas, para satisfacer la necesidades de los clientes, si la utilidad por tablón es de $200 y de $300 pesos por lamina. Determine el numero de tablones y laminas que se deben producir para obtener la máxima utilidad. (Formular y construir el modelo del problema).

Solución:

Fase 1: Formulación del Problema.

a).- Determinar el objetivo del problema: Maximizar utilidades.

b).- Definir las Variables del problema: Z = utilidad

X1 = numero de tablones a producir ; C1 = $200/Tablón.

X2 = numero de laminas a producir ; C2= $300/Lamina.

c).- Establecer las restricciones del problema:

- Capacidad máxima de producción: 400 unidades.

- Requerimientos de producción de pro lo menos 100 tablones y 150 laminas.

Fase II: Construcción del modelo del problema.

a).- Función objetivo: Max Z = 200X1 + 300X2

b).- Sujeta a las restricciones:

1).- Capacidad de producción: X1 + X2[pic 4] 400

2).- Requerimientos Mínimos: X1 [pic 5] 100

X2 [pic 6] 150

C).- No negatividad: X1 [pic 7]0 y X2 [pic 8]0