CONCEPTOS FUNDAMENTALES PARA ELABORAR UN TEXTO EN MATEMÁTICA EDUCATIVA (LOS CONCEPTOS DE MATEMÁTICA Y DE METODOLOGÍA MATEMÁTICA)

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Algo que señala el autor casi desde el inicio, es que, cualquier definición de la matemática, o al menos la que él va a exponer, difícilmente puede evitar la influencia de una determinada filosofía. Esto es algo que nos perece importante que se reconozca. Pero además, dice que, todas las filosofías matemáticas tienen algo o una parte de razón al definirla, pero ninguna tiene una definición completa con la cual, estén de acuerdo el resto de las mismas. En esta última afirmación, de un talante algo temerario, nos parece que tiene un problema. Si usted lector- alumno lee el texto completo (o por lo menos, digamos las primeras cuatro o cinco páginas de la Introducción al libro), constatará, que este autor no está justificando su afirmación. Da a entender que conoce todas las filosofías matemáticas y sus definiciones respectivas de esta disciplina (¿Ciencia?). Pero no desglosa cada una de ellas, cómo se define a la matemática en cada caso, y el análisis de sus diferencias conceptuales. Y finalmente, poder constatar que no existe una definición completa de la matemática.

En este tema, es de suma importancia leer, reflexionar y comprender lo que al respec- to escribieron: Aleksandrov, A. D. y Kolmogorov, A. N., (1973). VISIÓN GENERAL DE LA MATEMÁTICA. Que está en el Capítulo 1 del volumen 1 y en donde se incluyen, las Sec- ciones 8 y 9 censuradas por la Sociedad Matemática Americana en la traducción del ruso al inglés de la obra completa en tres volúmenes. En la Sección 9 de este Capítulo, los au- tores exponen una crítica punzante a las corrientes del pensamiento matemático domi- nantes en el capitalismo del siglo XX, como son: el convencionalismo, el logicismo, el intuicionismo y finalmente, la corriente formalista de la matemática atribuida a D. Hilbert.

El autor Fausto Ongay, (2000), debió haber hablado del contenido de esta última obra, como un referente importante para examinar, analizar y de ser necesario discutir, antes de haber descalificado la posible existencia de una definición completa de la matemática. En todo caso, podrían cambiar los términos de una explicación sobre este punto. Veamos por caso, si este autor acepta que una definición de la matemática está influenciada por una determinada filosofía, entonces, una definición en una de ellas, no tendría por qué ser compartida por las demás. En todo caso, la pregunta sería diferente:

¿Cuál definición de la matemática, con su matriz filosófica de fondo, está en condiciones de cumplir con el estatuto de Ciencia de esta disciplina del conocimiento?

(Nota: Esta cuestión es importante al momento de trazar el guión para un ensayo del

tema).

En la página 9, el autor expone la definición que, finalmente, su experiencia profesional de 25 años (al momento de escribir la primera edición de este libro) le ha permitido adop- tar o reconstruir. A saber:

“Las Matemáticas son la manera que tenemos de elevar a la categoría de un arte

nuestros esfuerzos cognoscitivos”.

El mismo autor expresa que se trata de una definición alterna y la adjetiva de “lapida- ria”, pero que, dice compartir con la mayoría de sus colegas matemáticos; ¿a quiénes se refiere? Esta definición es calificada por él mismo (pág. 7) como “platónica~pragmática”. Pensamos al respecto, que, si el autor tuviera como referentes: Al esquema del método concreto ~ abstracto ~ concreto (transformado), al concepto marxista de Praxis y en parti- cular, la tesis II sobre Feuerbach, de K. Marx; que están considerados en las Secciones 8 y 9 del Cap. 1, Volumen 1 del trabajo de Aleksandrov, A. D. y Kolmogorov, A. N., (1973), entonces, probablemente los términos que utiliza de: “platónica~pragmática” para calificar su definición, podrían cambiar.

Para enfocar e incidir un poco más en el contenido de esa definición alterna de Fausto Ongay, (2000), vamos a citar dos párrafos y un pié de página del ensayo de Bolívar Eche- verría Andrade, (1996, Sept. 2010~Febrero 2011). Una introducción a la Escuela de Frankfurt. Que en el No. 15 y en homenaje a este filósofo publica la revista Contrahistorias en las págs. 19-50, en el semestre señalado. Al pié de la página 19, se explica el origen de este ensayo, el cual, proviene de las conferencias dictadas los días 3 y 5 de septiem- bre de 1996.

En dicho ensayo, este filósofo analiza y explica sobre la obra conjunta de T. Adorno y M. Horkheimer, titulada: Dialéctica de la Ilustración. De lo cual, citamos textualmente:

«Porque en la razón reside el poder de este peculiar animal humanizado, capaz de burlarse incluso de los dioses. Esa razón que es la quintaesencia de la astucia, el secreto de este hombre, y uno de los temas centralesde esa dialéctica de la Ilustración. La que como tal Ilustración, plantea la idea de que este salirse de la naturaleza y distanciarse de lo natural, coincide con la creación de esta razón en tanto que “razón instrumental”. Pues en este caso esa razón es un arma, un instrumento para combatir y someter, y por eso es una “razón instrumental”.

Y en torno a este problema gira el fabuloso libro ya mencionado de Max Horkheimer, El Eclipse de la Razón. El llama eclipse de la razón, a esta razón que está siendo ocultada o recubierta por la necesidad de convertirla en instrumento o arma. Porque la razón tiene muchas dimensiones, y eso lo sabían los griegos, así que la mathema griega no es sólo la mathema de los números*, es mucho más amplia, y de todas esas inmensas posibilidades que hay en la razón humana, el ser moderno, el ser que viene de Odiseo, va dejando de lado y anquilosando toda una serie de posibilidades, para hacer de la razón, exclusivamente un arma o instrumento, y esta es la que la Escuela de Frankfurt va a llamar la razón instrumental, la que será el fruto del eclipse de la razón», (páginas 47-48).

El asterisco, refiere una nota al pié de página por el editor o coordinador de la revista, que amplía un poco más lo concerniente a la mathema griega. Y dice, textualmente:

«Como es sabido, la mathema griega significaba originalmente un conocimiento en general, que era una herramienta para comprender el mundo. Más adelante, derivó de aquí la palabra matemático, y luego matemáticas, modificando ese sentido original del término. A eso alude aquí Bolívar Echeverría», (pié de la pág. 47).

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Preguntamos. ¿Qué relación encuentras entre la definición