Teoria de la probabilidad.

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Ejemplo:

En el lanzamiento de un dado y luego otro, y que la suma deba dar 7. Hay 6 pares que dan esa suma: 1-6; 2-5; 3-4; 4-3; 5-2 y 6-1. Si en el primer lanzamiento sale un 1, la única posibilidad que me queda para que sume 7 es que el segundo dado arroje un 6. Queda claro que el primer evento afectó la probabilidad, la redujo considerablemente.

Independientes: La principal característica de una situación con eventos independientes es que el estado original de la situación no cambia cuando ocurre un evento. Existen dos maneras de que esto suceda: el proceso que genera el elemento aleatorio no elimina ningún posible resultado o el proceso que sí elimina un posible resultado, pero el resultado es sustituido antes de que suceda una segunda acción. (A esto se le llama sacar un reemplazo.)

Ejemplos:

Cuando se efectúa una dinámica de lanzar un balón al aire no importa los intentos realizados pues los resultados serán analizados independientemente de cuantas veces se lanzó al aire.

Complementarios: dos eventos son complementarios cuando su unión es igual al espacio muestral, es decir, sean A y B Dos eventos de un experimento. Entonces A y B son eventos complementarios.

Ejemplo:

Lanzar un dado. Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Sale par: E1 = {2, 4 ,6}

Sale impar. E2 = {1, 3, 5}

Sale menor que 3.

E3 = {1,2}

Sale 3 o más.

E4 = {3,4,5,6}

El y E2 son eventos complementarios

Y E3 y E4 son también eventos complementarios.

Sale 5 El = {5} No sale 5 E2 =( 1,2,3,4,6} Por tanto El y E2 serán también eventos complementarios.

Formas de calcular la probabilidad

La probabilidad es la posibilidad de que suceda uno o más eventos dividida por el número de resultados posibles.

Ejemplo:

¿Cuál es la probabilidad de escoger un día que caiga el fin de semana (sábado y domingo) cuando se escoge al azar un día de la semana?

"Escoger un día que caiga el fin de semana" es el evento, y el número de resultados posibles es el número total de días de la semana, es decir siete.

Probabilidad clásica

Es el número de resultados favorables a la presentación de un evento dividido entre el número total de resultados posibles. la probabilidad clásica o teórica se aplica cuando cada evento simple del espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrir.

Ejemplo:

¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 3, en el lanzamiento de un anillo? Si E: 4, 5, 6, entonces el número de resultados favorables es n (E) = 3.

Si S: 1, 2, 3, 4, 5, 6, entonces el número total de resultados posibles es (S) = 6.

Frecuencia relativa

Se define la frecuencia de un evento a como el cociente que resulta de dividir el numero de veces que sucedió el evento entre el numero total de veces que se repite el experimento, bajo el supuesto de que en cada repetición de experimento el evento A tiene la misma oportunidad de ocurrir. A la Frecuencia Relativa tambien se le llama probabilidad empírica o aposteriori ya que en resultados conflables solo se obtienen después de realizar el experimento un gran numero de veces.

Ejemplo:

10 hombres y 20 mujeres del salón extraemos alumnos tras alumnos con reemplazo hasta completar 47 de ellos 22 fueron mujeres.

Probabilidad subjetiva

Se basan en la creencia e ideas en que se realiza la evaluación de las probabilidades y se define como en aquella que un evento asigna el individuo que se basa en la evidencia disponible (el individuo asigna la probabilidad en base a su experiencia).

La probabilidad subjetiva puede tener forma de frecuencia relativa de ocurrencia anterior o simplemente puede consistir en una conjetura inteligente. La asignación de probabilidad subjetiva se dan generalmente cuando los eventos ocurren solo 1 vez y a lo máximo unas cuantas veces mas. Sin embargo en las organizaciones a pesar de que es común tomar decisiones en base a la probabilidad subjetiva la mayoría de las veces esta se respalda con datos futuros estadísticos.

Ejemplo:

El pronostico del tiempo, muchas personas como nosotros realizamos una predicción personal de como serán las condiciones climáticas para el día, basadas mas en nuestra experiencia personal pero que muchas veces sustentamos en experiencia de eventos pasados.

Teoremas de probabilidad

El Teorema de la probabilidad nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas.

Ejemplo:

Si llueve la probabilidad de que ocurra un accidentes es x% y si hace buen tiempo dicha probabilidad es y%. Este teorema nos permite deducir cuál es la probabilidad de que ocurra un accidente si conocemos la probabilidad de que llueva y la probabilidad de que haga buen tiempo.

Regla aditiva

La Regla Aditiva de Probabilidad establece que la unión de dos eventos puede ser encontrada sumando las probabilidades de cada evento y restando la intersección de los dos eventos.

Ejemplo:

Una pequeña ensambladora con 100 empleados. Se espera que cada trabajador termine a tiempo sus labores sus labores de trabajo además de que el producto armado pase una inspección final. A veces, algunos de los trabajadores no pueden cumplir con los estándares de desempeño porque terminan su trabajo tarde o arman productos defectuosos. Al terminar un periodo de evaluación de desempeño, el gerente de producción vio que 20 de los 100 trabajadores habían terminado tarde su trabajo, que 10 de los 100 había armado productos defectuosos, y que dos habían terminado el trabajo tarde.