.UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA TRABAJO FORMATIVO DE MATEMATICA

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Ejercicio 4. Resuelva las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita:

- Maximiza la función

[pic 123]

Sujeta a las siguientes restricciones:

[pic 124]

Resolución:

[pic 125]

[pic 126]

[pic 127]

[pic 128]

[pic 129]

[pic 130]

[pic 131]

[pic 132][pic 133][pic 134]

De los vértices: [pic 135]

(0 ; 4) → [pic 136]

(8 ; 0) → [pic 137]

(0 ; 2) → [pic 138]

(-6 ; 0) → [pic 139]

( [pic 140][pic 141]

El valor máximo para la función:

; es 54.[pic 142]

- Grafique en el plano cartesiano la región definida por el sistema de ecuaciones,[pic 143]

[pic 144]

[pic 145]

[pic 146]

[pic 147]

[pic 148]

Indicando los vértices.

Resolución:

[pic 149]

[pic 150]

[pic 151]

[pic 152]

[pic 153]

[pic 154]

[pic 155][pic 156]

[pic 157][pic 158]

[pic 159][pic 160][pic 161][pic 162]

[pic 163]

Ejercicio 5. Dada la figura:

- Modele el conjunto de restricciones que determina la región factible.[pic 164]

- Calcule el valor máximo de la función objetivo.

Resolución:

(40; 60) (100; 0)

[pic 165]

[pic 166][pic 167]

(0; 80) (40; 60)

[pic 168]

[pic 169]

[pic 170]

(40; 60) → [pic 171]

(100; 0) → [pic 172]

(0; 80) → [pic 173]

Respuesta: El valor máximo de la función objetiva es 160.

Ejercicio 6. Un grupo de emprendedores USIL tienen planificado ensamblar cámaras digitales y mini TV digital portátil. Debido a las limitaciones de tiempo, ellos a lo más pueden ensamblar 60 cámaras digitales al mes, a lo más 120 mini TV digital portátil al mes, y pueden ensamblar a lo más 160 unidades combinadas. La ganancia que se obtiene por una cámara digital es de $100 y por un mini TV digital portátil es de $50.

- Modele la función objetivo y las restricciones.

- Represente gráficamente las restricciones y la región factible indicando los vértices.

- Calcule el número de cámaras digitales y el número de mini TV digital portátil que deben ensamblarse para maximizar la ganancia.

- Calcule la ganancia máxima

[pic 174]Resolución:

“X” es la cantidad de cámaras digitales

“y” es la cantidad de mini TV digital portátil

a) Restricciones:

[pic 175]

[pic 176]

[pic 177]

Función Objetiva: [pic 178]

c) mini TV digital portátil[pic 179][pic 180]

d) Reemplazando los vértices:

[pic 181]

[pic 182]

[pic 183]

[pic 184]

Ganancia Máxima = $ 11,000 dólares.

Ejercicio 7. Justifique la verdad o falsedad de las proposiciones siguientes:

- Sea la función: , luego el dominio de la función dada es [pic 185][pic 186]

Resolución:

[pic 187]

[pic 188]

[pic 189]

[pic 190][pic 191][pic 192][pic 193][pic 194][pic 195][pic 196][pic 197][pic 198][pic 199]

[pic 200]

-5 5

Dom = [pic 201][pic 202]

Respuesta: La proposición es verdadera.

- La función , la función es decreciente en [pic 203][pic 204]

Resolución:

Pendiente = -4, Función es decreciente.

Se cumple: [pic 205]

[pic 206]

[pic 207]

[pic 208][pic 209]

[pic 210][pic 211][pic 212][pic 213][pic 214][pic 215][pic 216][pic