Estudio del cambio uniforme. Modelo Lineal

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- La ecuación que expresa la posición del primer automóvil en términos del tiempo.

- La ecuación que expresa la posición del segundo automóvil en términos del tiempo.

- ¿En qué tiempo los autos están en la misma posición?

- ¿Cuál es el valor de x donde los autos están en la misma posición?

- Dibuja las gráficas de las dos ecuaciones en un mismo plano coordenado, donde la variable t se coloca en el eje horizontal, y la variable x en el eje vertical y señala en ella las respuestas de los cuatro incisos.

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[pic 6]

Tema 1.1 Estudio del cambio uniforme. Modelo Lineal

Problemas Complementarios

Problema 1. Cuando un paracaidista se lanza desde una gran altura y abre su paracaídas, llega un instante en que su movimiento es prácticamente uniforme. Consideremos que un paracaidista se encuentra a 2,500 metros de altura y está descendiendo uniformemente a una rapidez de 5 metros/segundo.

[pic 7]

- Construye la función que permita predecir la altura h (en metros) del paracaidista.

- Calcula el tiempo que tarda el paracaidista en llegar al suelo.

- En el instante de t = 1.23 minutos ¿Qué posición tendrá el paracaidista?

- Grafica la función de la altura h con respecto al tiempo t.

Problema 2. La presión p que experimenta bajo el agua un buzo depende de la profundidad h a la que se encuentra éste. La razón con lo que está cambiando la presión (con respecto a la profundidad) es constante e igual a 0.0994 atmósferas/metro.[pic 8]

- Construye la función que permita predecir la presión a la que está expuesto un buzo considerando que la presión en la superficie es de 1 atmosfera.

- ¿Cuál será la presión a la que se encuentra el buzo a los 50 metros de profundidad, si la presión en la superficie es de 1 atmósfera?

- Grafica la función de la presión p con respecto a la profundidad h.

Problema 3. Cuando un automóvil está en movimiento, la cantidad de gasolina en su tanque disminuye con respecto a la distancia que recorre. En un Tsuru 2011 la razón con la que disminuye la gasolina es de 0.05 litros por kilómetro. Supongamos que vamos en ese automóvil por la carretera nacional y sabemos que hay 40 litros de gasolina en el tanque del carro.[pic 9]

- Construye la función que predice la cantidad de gasolina en el tanque en términos de los kilómetros recorridos.

- ¿Cuántos litros quedarán en el tanque una vez que el carro ha recorrido 130 kilómetros?

- ¿Cuántos kilómetros se habrán recorrido cuando en el tanque quedan 18 litros de gasolina?

- ¿Alcanzará o no alcanzará la cantidad actual de gasolina para viajar desde Monterrey a México, que se encuentra aproximadamente a 930 kilómetros de distancia?

- Realiza la gráfica de la Gasolina del tanque con respecto a los kilómetros recorridos.

Problema 4. Una llave está llenando de agua un tanque que tiene la forma de un cilindro de un metro y medio de altura y radio en su base de 45 centímetros. La siguiente tabla muestra los valores del nivel de agua en el tanque en determinados tiempos.

Tiempo t (minutos)

Nivel h (centímetros)

0

20

2

29

4

38

6

47

8

56

[pic 10]

Los datos en la tabla nos permite suponer que a partir de que lo observamos (en t=0) el nivel del agua en el tanque está cambiando uniformemente en el tiempo.

- ¿Cuál es el valor de la razón de cambio (constante) del nivel h con respecto al tiempo t?

- Construye la función lineal que permite predecir el nivel de agua en cualquier tiempo admisible, mientras el tanque se está llenando.

- ¿Cuál será el nivel del agua en el tanque a los 21.5 minutos?

- ¿Cuánto tiempo se tardará en llenar el tanque?

- ¿Cuál es el cambio que produce en el nivel entre los 3 y 3.5 minutos?

- Construye la gráfica del nivel h con respecto al tiempo t.

Problema 5. Haciendo ejercicio en una bicicleta elíptica, manteniéndose a un ritmo de 30 revoluciones por minuto, por cada segundo que pasa el tablero muestra que se acumulan 0.2 calorías. Supongamos que se realiza una rutina de calentamiento en la que se han acumulado 40 calorías.[pic 11]

- Construye la función que calcule las calorías acumuladas en términos del tiempo (medido en minutos) una vez que ya se ha realizado la rutina de calentamiento y se mantiene el ritmo.

- ¿Cuántas calorías muestra el tablero un cuarto de hora después del calentamiento?

- Para satisfacer los requerimientos de una dieta balanceada en carbohidratos, proteínas y grasas se recomiendan acumular en la bicicleta elíptica diariamente 375 calorías. ¿Cuántos minutos (aparte de los del calentamiento) se debe usar la elíptica diariamente al ritmo de 30 revoluciones por minuto?

- ¿Cuál es el cambio que se produce en la cantidad de calorías por cada 5 minutos?

- Grafica la función de las calorías con respecto al tiempo.

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Temperatura