Modelo Lineal General.

...

Conocidas la E(x) y la Var(x) de las VA´s podemos, por medio de estas, obtener los estimadores. Un estimador es una regla que expresa cómo calcular la estimación, basándose en la información de la muestra y se enuncia, en general, mediante la media muestral.

Hay dos tipos de estimadores: puntual y por intervalo. El primer tipo se llama estimación puntual, ya que se puede asociar al único número que presenta la estimación, un punto sobre una recta. El segundo tipo se llama estimación por intervalo, porque se tienen dos puntos que definen un intervalo sobre una recta.

Para elegir entre diferentes estimadores para aproximar un mismo parámetro (teta) nos basaremos en una medida, el Error Cuadrático Medio (ECM), el cual se calcula de la siguiente manera:

[pic 1]

(de la imagen sacas el EMC)

Los estimadores cuentan con propiedades importantes, las cuales son:

*Eficiencia: Tamaño del error estándar de la estadística. Si se comparan dos estadísticas de una muestra del mismo tamaño y tratamos de decidir cuál es un estimador más eficiente, escogeríamos entonces la que tuviera el menor error estándar.

*Consistencia: Si al aumentar el tamaño de la muestra, se tiene una certeza de que el estimador se aproxima bastante al parámetro de la población, se dice que es un estimador coherente. Si tenemos tamaños de muestras grandes y el estimador es coherente, se vuelve más confiable.

*Insesgado: Significa que su media o valor esperado coincide con el parámetro poblacional, es decir

Formula de esperanza teta.

[pic 2]

Sacas la de estimador insesgado.

*Mínima Varianza:

*Linealidad: Un estimador es lineal si se obtiene por combinación lineal de los elementos de la muestra.

Cuando un estimador es Insesgado, lineal y de Mínima Varianza se dice que es MELI (Mejor Estimador Lineal Insesgado).

Cuando las VA toman todos los valores reales y su FDP (Función de Densidad de Población) es de la forma:

Formula

se dice que tienen una distribución normal o gaussiana.

Conclusiones

Luego de la investigación realizada acerca de la construcción del Modelo Lineal General, nos dimos cuenta que para dicho Modelo se requieren de muchos factores, tales como: la Esperanza Matemática, la Varianza, la Covarianza y los Estimadores. Sin embargo, al estar estudiando estos factores nos podemos encontrar con otras propiedades interesantes en cada uno de ellos, un claro ejemplo es la varianza, cuyas propiedades están determinadas por el comportamiento de las variables aleatorias.