Trabajo colaborativo.

...

- = 1

[pic 6][pic 7]

El centro de esta elipse es el punto medio entre los vértices.

M= (3,1)(3 , 9)

[pic 8]

M = [ ,

M = (3, 5)

El centro de los vértices es (3 ,5)

Eje Menor

2b = 6

b = 3

Eje Mayor

d = (3,1)(3 ,9)

d = √

+ (9 –

d = √

d = 8

2a = 8

a = 4

El último paso que debemos realizar es reemplazar los datos en la ecuación general.

- = 1

[pic 9][pic 10]

3. De la siguiente hipérbola 4 -9 – 16x -18y – 29 = 0. Determine

- Centro Centro[c] = A = (2,-1)

- Focos Centro[c] = A = (2,-1)

C. Vértices Vértices[c] = D = (-1 , -1) ,E = (5 , -1)

Desarrollo simulador Geogebra:

Digitamos la expresión presionamos enter y nos muestra la siguiente grafica donde nos muestra una elipse para hallar el centro damos el comando centro [c] damos enter, Focos [c] presionamos enter, vértices [c] , colocamos c porque es el nombre de la expresión correspondiente si se quiere ver coordenada seleccionamos los puntos, clip derecho nos muestra propiedades cambiamos a número y símbolo y nos aparece las coordenadas de la expresión.

[pic 11]

Desarrollo del ejercicio:

4

-9 – 16x -18y – 29 = 0

4

-16x - 9 –18y – 29 = 0 Organizando la ecuación

4

-4x + 4) - 9

+ 24 + 1) = 29 +16-9

4(x -

- 9(4 +

= 36

Se divide por 36

- = 1

[pic 12][pic 13]

a = 3

[pic 14]

b = 2

c = √

c = √

Coordenadas del centro

C (3, 11)

Coordenadas de los focos

F1

(h – c; k) = (2 - √

; -1)

F2

(h + c; k) = (2 + √

; -1)

Coordenadas de los vértices

V1 = (h – a; k) = (2 - 3; -1) = (-1; -1)

V2 = (h + a; k) = (2 + 3; -1) = (5; -1)

4. Deduzca una ecuación de la hipérbola que satisfaga las condiciones indicadas:

Vértices

V1 (1, 11)

V2 (1, -15)

Focos

F1 (1,12)

F2 (1, -16).

Desarrollo con el simulador Geogebra

[pic 15]

Lo primero que debemos realizar para la solución de este ejercicio es ingresar nuestros vértices y nuestros focos por medio de los siguientes comandos .

v1= (1,11) V2 = (1, -15) F1= (1,12) F2= (1,-16)

Después de haber graficado nuestros vértices y focos procedemos a seleccionar la opción de hipérbola y seguido a esto seleccionamos nuestros focos , después de esto arrastramos la línea hasta alguno de los 2 vértices.

[pic 16]

Arrastrándola al otro vector.

[pic 17]

Por lo tanto

al

deducir la ecuación para esta hipérbola queda plasmada de

la siguiente

forma:

Hipérbola (y+2

– (x-1 / 27 = 1

5. Demostrar que la ecuación x2 + y2 – 8x - 6y = 0 es una circunferencia. Determinar:

- Centro

- Radio

Desarrollo con el simulador Geogebra

Digitamos la expresión x2 + y2 – 8x - 6y = 0 presionamos enter y nos muestra la siguiente grafica donde nos muestra una elipse.

[pic 18]

Para hallar el centro damos el comando centro [c] damos enter, Radio [c] presionamos enter, colocamos c porque es el nombre de la expresión correspondiente.

Centro damos el comando, Centro[c] A = (4,3)

Radio damos el Comando, Radio[c] a = 5

Demostramos el radio de la circunferencia desde el punto

[pic 19]

Desarrollo.

-