Operaciones combinadas sin paréntesis

...

Ejemplo:

(5x2y3z) · (2y2z2) = (2 · 5) x2y3+2z1+2 = 10x2y5z3

4. División de monomios

Sólo se pueden dividir monomios cuando:

1Tienen la misma parte literal

2El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor

La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base, es decir, restando los exponentes.

axn : bxm = (a : b)xn − m

Ejemplo:

[pic 13]

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.

Ejemplo:

[pic 14]

5. Potencia de un monomio

Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de este, al exponente que indique la potencia.

(axn)m = am · xn · m

Ejemplos:

(2x3)3 = 23 · (x3)3= 8x9

(−3x2)3 = (−3)3 · (x2)3= −27x6

Suma de polinomios

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x3 + 5x − 3

Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

1.Ordenamos los polinomios, si no lo están.

Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)

2.Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3

3.Sumamos los monomios semejantes.

P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3

Resta de polinomios

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)

P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3

P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3

Multiplicación de polinomios

Multiplicación de un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.

3 · ( 2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6

Multiplicación de un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

3 x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2

Multiplicación de polinomios

P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =

= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =

Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

[pic 15]

AREA Y PERIMETRO

Cuadrado

PERÍMETRO

El perímetro de un cuadrado es cuatro veces el valor del lado

P = 4 · a

ÁREA

El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud del lado.

A= a2

Rectangulo

PERÍMETRO

El rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, por tanto:

P = 2· a + 2· b

ÁREA

El área de un rectángulo es el producto de la longitud de los lados.

A= a · b

BINOMIO AL CUADRADO

1. (2 + x)² = 2² + 2(2)(x) + x²

= 4 + 4x + x²

2. (3a – 5b)² = (3a)² - 2(3a)(5b) + (5b)²

= 9a² - 30ab + 25b²

5. (x + y)² = x² + 2 (x)(y) + y²

= x² + 2xy + y²

6. (p - q)² = p² - 2pq + q²

7. (2p + q)² = (2p)² + 2(2p)(q) + q²

= 4p² + 4pq + q²

8. (3a + b)² = (3a)² + 2(3a)(b) + b²

= 9a² + 6ab + b²

9. (2a - 3b)² = (2a)² - 2(2a)(3b) + (3b)²

= 4a² - 12ab + 9b²

BINOMIO CONJUGADO

Multiplicar