EXPERIMENTO CON UN FACTOR Probar hipótesis apropiadas con respecto a los efectos del tratamiento y hacer una estimación de ellos

...

•Si multiplica por una constante , la SS del ANVA quedará afectado por el cuadrado del factor.

Estimación de los parámetros del modelo

Yij=m + ti + eij (i=1,..,a j=1,..,n)

Media

^ _

m= Y..

Efecto

^ _ _

ti = Yi. - Y..

Intervalo de confianza de (1-a)100% para:

1- La media del i-ésimo tratamiento μi es: Yi. ± t (α/2,N-a) √MSe/n

2- La diferencia de las medias de dos tratamientos cualesquiera, por ejemplo mi.-mj. será: ______ ______

Yi.-Yj. ± t (a/2,N-a) Ö2MSe/n

COMPARACION DE PAREJAS DE MEDIAS DE TRATAMIENTOS

PRUEBA DE INTERVALOS MULTIPLES DE DUNCAN

Método:

1- Disponer en orden ascendente los a promedios de tratamientos.

2- Determinar el error estándar de cada promedio:

SYi. =ÖMSe/n

3- Calcular Rp= ra(p,f)SYi. para p=2,3, ...,a

donde:

ra(p,f) : se obtiene a partir de la tabla de intervalos significativos de Duncan

a : nivel de significación

p : 2,3,...,a

f : Nro. de grados de libertad del error 5(5-1)

SYi. : error estándar

4- Probar las diferencias observadas entre las medias comenzando por el valor más alto contra el más pequeño, comparando esta diferencia con el intervalo mínimo significativo Ra. Después se calcula la diferencia entre el valor más alto y el segundo más pequeño y se compara con el intervalo mínimo significativo Ra-1. Este procedimiento continúa hasta que todas las medias han sido comparadas con la media más grande. A continuación la diferencia entre la segunda media más grande y la más pequeña se calcula se calcula y se compara con el intervalo mínimo significativo Ra-1. Este proceso continúa hasta que han sido consideradas las diferencias entre todos los a(a-1)/2 posibles pares.

5- Si alguna diferencia observada es mayor que el intervalo mínimo significativo correspondiente, entonces la pareja de medias en cuestión es significativamente diferente.

Existe diferencia significativa entre todas las parejas de medias, excepto la 3 y 2, y la 5 y 1

Y1. Y5. Y2. Y3. Y4.

---------- ----------

9.8 10.8 15.4 17.6 21.6

COMPARACION DE TRATAMIENTOS CON UN CONTROL

En muchos experimentos uno de los tratamientos es un control y al analista puede interesar su comparación con las a-1 medias de tratamiento. Por lo tanto, sólo deben realizarse a-1 comparaciones.

Ejm: supongamos que el tratamiento a es el control. Se desean probar las hipótesis: Ho : mi = ma i=1,2, ..., a-1

H1 : mi=/=ma

El procedimiento de DUNNETT es una modificación de la prueba t. Para cada hipótesis se calculan las diferencias que se observan en las medias muestrales: │Yi-Ya│

si │Yi-Ya│> da(a-1,f) ÖMSe(1/ni +1/na) ==> se rechaza Ho con un nivel de error tipo I según a en donde:

da(a-1,f) : se encuentra en la tabla de valores críticos para la prueba de DUNNETT

Es conveniente usar más observaciones para el tratamiento de control (es decir na) que para los otros tratamientos (o sea n, suponiendo el mismo número de observaciones en los otros a-1 tratamientos) cuando se comparan tratamientos con un control. Debe elegirse la razón na/n aproximadamente igual a la raíz cuadrada del número total de tratamientos. En otras palabras se elige na/n = Öa.

ERROR EXPERIMENTAL.

Las mediciones que se realizan tienen por objetivo establecer el valor numérico de determinada magnitud. Este valor no corresponde al valor real de la magnitud que se mide porque los resultados que se obtienen en el proceso de medición son aproximados debido a la presencia del error experimental.

Al aplicar tratamientos a las unidades experimentales, en los resultados se manifiestan variaciones, las cuales se pueden clasificar en dos grandes grupos:

a) Variaciones pertinentes.- Variaciones debidas a efectos de los tratamientos si estos producen efectos distintos.

b) Variaciones no pertinentes.- Variaciones debidas a causas extrañas que disfrazan los efectos de los tratamientos. Los métodos estadísticos han desarrollado técnicas que controlan, por lo menos parcialmente, sus efectos sobre los tratamientos y los reducen. Muchas de esas variaciones extrañas constituyen el error experimental, el cual puede tener dos fuentes:

1- Variaciones en las unidades experimentales (en experimentos de campo, la heterogeneidad del suelo)

2.- Variaciones por falta de uniformidad en el manejo de las unidades experimentales.

DISEÑO ALEATORIZADO POR BLOQUES

Objetivo.- Lograr que el error experimental sea lo más pequeño posible, substrayendo del error experimental la variabilidad producida por las unidades experimentales (probetas, especímenes).

Método:

Dados a tratamientos y b bloques:

1- Se numeran las corridas como sigue:

TRATAM

OBSERVACIONES

1

2

...

b

1

2