LÓGICA MATEMÁTICAS TRABAJO COLABORATIVO

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(L)` = 54 – 33

(L)` = 21

3. En una encuesta realizada a un grupo de 300 docentes de la UNAD, se conoció que 210 habla inglés, 110 hablan francés y 12 ninguno de los dos idiomas ¿Cuántos docentes no hablan los 2 idiomas?

[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

[pic 30]

[pic 31][pic 32]

Docentes = 300

Inglés = 210 -> (I)

Francés = 110 -> (F)

Ninguno = 12 -> (N)

- Según la pregunta 12 docentes NO hablan ambos idiomas

- Ahora hallaremos cuantos docentes hablan los dos idiomas

(I) U (f) U (N) = 300

- Hablan algún idioma

(I) U (F) U (N) – (N) = 300 – 12 = 288

- Hablan solo francés

De [pic 33]

288 – (I) = 288 – 210 = 78

- Hablan solo ingles

288 – (F) = 288 – 110 = 178

- Ambos idiomas “intersección” (I) ∩ (F)

288 – (78 + 178) = 288 – 256 = 32

(I) ∩ (F) = 32

- (I) U (F) U (N) = (N) + (I) + (F) – (I ∩ F)

(I) U (F) U (N) = 12 + 210 + 110 – 32

(I) U (F) U (N) = 300

4. De los docentes de la facultad de Administración se encuentra que el 40% tiene Especialización, el 35% tiene Maestría, además solo los que tienen Maestría o solo los que tienen Especialización son el 48%, ¿Cuál es el porcentaje de los que no tienen Especialización ni Maestría?

Universo: U= Todos los docentes de la facultad de administración

[pic 34][pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

Base: 100% = docentes de la facultad de administración

U = 100 = M+E+A+N

M + E = 48

M+A = 35

E+A=40

(M + A) +(E + A)= 35 + 40

(M+E)+2A = 75

48 + 2 A = 75

2 A = 75 – 48

A = 27/2

A = 13,5

Queremos obtener el conjunto N, que lo despejamos de aquí

100 = M+E+A+N → N= 100 – M – E – A

M = 35 – A = 35 – 13,5 = 21,5

E = 40 – A = 40 – 13, 5 = 26,5

N = 100 – 21,5 – 26,5 – 13,5 = 38,5. Son los docentes que no tienen ni Especialización ni Maestría.

Respuesta: El porcentaje de docentes que no tienen Especialización ni Maestría es 38,5% Comprobación:

40% tiene Especialización

40 = E + A

40 = 26,5 + 13, 5 = 40

el 35% tiene Maestría,

35 = M + A

35 = 21,5 + 13, 5 = 35

Solo los que tienen Maestría o solo los que tienen Especialización son el 48%,

48 = M + E

48 = 21,5 + 26,5 = 48

U = M+E+A+N 100 = 21,5 + 26,5 + 13,5 + 38,5

100 = 100

5. En la ECBTI somos 150 docentes, de ellos 92 viajaron al “congreso de Ingenierías”, 14 presentaron ponencias, 36 presentaron artículos y 12 participaron en las dos modalidades. ¿Cuántos docentes no mostraron producción académica?

Identificación de los conjuntos

U: Docentes totales: 150

C: Docentes que viajaron al congreso: 92

P: Docentes que presentaron ponencias: 14

A: Docentes que presentaron artículos: 36

D: Docentes que presentaron ponencias y artículos: 12

X= docentes que no mostraron ni ponencias ni artículos

Diagrama de Venn de los docentes que viajaron al congreso

[pic 38]

[pic 39][pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

C = (P-D)+(A-D)+D+X

92=(14-12)+(36-12)+12+X = 2+24+12+X = 38 +X

92=38 + X→ X = 92 – 38 = 54

Por tanto, de los docentes que viajaron 54 no presentaron producción académica.

Por supuesto, que los que no viajaron tampoco presentaron, y esos son 150 – 92 = 58 adicionales.

Así que si se quiere saber cuántos docentes de toda la ECBTI no presentaron producción académica serán: 54 + 58 = 112

Tarea 2: Aplicación a la teoría de conjuntos

2.1 Resuelva el siguiente Diagrama de Venn de acuerdo a la información que se requiere:

[pic 43][pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic