Tema: Trazo De Graficas Y La Primera Derivada

...

3. Criterio de la primera derivada para los extremos relativos (o extremos locales)

1) Si el signo de la derivada es positivo a la izquierda del punto crítico y negativo a la derecha, entonces el punto crítico es un máximo relativo.

2) Si el signo de la derivada es negativo a la izquierda del punto crítico y positivo a la derecha, entonces el punto crítico es un mínimo relativo.

3) Si el signo de la derivada es el mismo a la izquierda y derecha del punto crítico, entonces el punto crítico no es ni máximo ni mínimo relativo.

---------------------------------------------------------------

4. Funciones crecientes y decrecientes

Cuando se tiene la gráfica de una función continua resulta bastante fácil señalar en qué intervalo la función es creciente, decreciente o constante. Sin embargo, no resulta fácil decir en que intervalo la función es creciente, decreciente o constante sin la gráfica de la función.

El uso de la derivada de una función puede ayudar a determinar si una función es creciente, decreciente o constante en un intervalo dado. Para esto, se necesita el teorema y la definición

---------------------------------------------------------------

5.Teorema: Sea f una función derivable en el intervalo (a, b).

Si f’(x)>0 para todo x en el intervalo abierto (a, b), f es creciente en (a, b).

Si f’(x)

Si f’(x) = 0 para todo x en el intervalo abierto (a, b), f es constante en (a,

---------------------------------------------------------------

6. La base del presente criterio radica en observar que los máximos o mínimos locales son consecuencia de observar los siguientes hechos

1.- Cuando la derivada es positiva la función crece.

2.- Cuando la derivada es negativa la función decrece.

3.- Cuando la derivada es cero la función tiene un máximo o un mínimo.