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ACTIVIDAD DE INVEST.OPERATIVA

Enviado por   •  26 de Octubre de 2017  •  3.029 Palabras (13 Páginas)  •  1.822 Visitas

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[pic 15]

[pic 16]

El resultado mostrado a través del programa nos confirma la solución óptima encontrada.

12. Wild West produce dos tipos de sombreros tejanos. El sombrero tipo 1 requiere el doble de mano de obra que el tipo 2. Si toda la mano de obra disponible se dedica sólo al tipo 2, la compañía puede producir un total de 400 sombreros tipo 2 al día. Los límites de mercado respectivos para el tipo 1 y el tipo 2 son de 150 y 200 sombreros por día, respectivamente. La utilidad es de $8 por sombrero tipo 1, y de $5 por sombrero tipo 2.

Determine la cantidad de sombreros de cada tipo que maximice la utilidad.

Formulación del problema de programación lineal:

Variables de decisión:

X1 = Unidades de sombreros tipo 1 a producir.

X2 = Unidades de sombreros tipo 2 a producir.

Sombreros

Recursos

Tipo 1

Tipo 2

Requerimientos

Capacidad (u)

2

1

400 en total

Demanda tipo 1 (u)

1

0

150 máximo

Demanda tipo 2 (u)

0

1

200 máximo

Utilidad c/u

$8

$5

Función objetivo: Maximizar la utilidad diaria.

[pic 17]

Restricciones:

1. Capacidad diaria.

[pic 18]

2. Demanda máxima para sombreros tipo 1.

[pic 19]

3. Demanda máxima para sombreros tipo 2.

[pic 20]

4. Restricciones de no negatividad.

[pic 21]

Solución por método gráfico.

Abstracción de las restricciones:

[pic 22] (E1)

[pic 23] (E2)

[pic 24] (E3)

Graficamos las ecuaciones:

2X1 +X2 = 400 (E1)

X1 = 150 (E2)

X2 = 200 (E3)

X1

X2

X1

X2

X1

X2

0

400

150

0

0

200

200

0

150

400

200

200

[pic 25]

Vértices de interés de la región básica factible:

Punto A: (Ecuaciones E1 y E3)

De (E3):

[pic 26]

En (E1):

[pic 27]

Punto A: (100; 200)

Punto B: (Ecuaciones E1 y E2)

De (E2):

[pic 28]

De (E1):

[pic 29]

[pic 30]

Punto B: (150; 100)

Determinación del punto óptimo

[pic 31]

Solución óptima

La mejor alternativa se presenta cuando X1 = 100 y X2 = 200 es decir, cuando produzca 100 sombreros diarios tipo 1 y 200 sombreros tipo 2, con lo cual la máxima utilidad diaria es $1800.

X1 = 100 sombreros tipo 1.

X2 = 200 sombreros tipo 2.

Z (MAX) = $1800.

Verificación de la solución mediante programa QM.

[pic 32]

[pic 33]

El resultado mostrado a través del programa nos confirma la solución óptima encontrada.

4. John debe trabajar cuando menos 20 horas a la semana para complementar sus ingresos al mismo tiempo que asiste a la escuela. Tiene la oportunidad de trabajar en dos tiendas de menudeo. En la tienda 1 puede trabajar entre 5 y 12 horas a la semana, y en la tienda 2 le permiten trabajar entre 6 y 10 horas. Ambas tiendas pagan el mismo salario por hora. Para decidir cuántas horas trabajar en cada tienda, John desea basar su decisión en la tensión del trabajo.

Basado en entrevistas con otros empleados, John estima que, en una escala del 1 al 10, los factores de tensión son 8 y 6 en las tiendas 1 y 2, respectivamente. Como la tensión aumenta cada hora, supone que la tensión total en cada tienda al final de la semana es proporcional

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