ALGUNAS FUNCIONES ESPECIALES
Enviado por John0099 • 31 de Marzo de 2018 • 771 Palabras (4 Páginas) • 340 Visitas
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Cuando se resuelve la ecuación de Schrödinger para el oscilador armónico simple unidimensional, esta puede ser reescrita en la forma que se conoce como ecuación diferencial de Hermite:
- (consultar y escribir aquí la ecuación).
Aplique la transformada de Laplace para intentar resolver esta ecuación:
- Aplique la transformada de Laplace a la ecuación de Hermite para reescribirla como una ecuación diferencial lineal en el espacio de Laplace.
- Aplique el método de ecuaciones lineales para plantear la solución de esta ecuación diferencial para encontrar Y(s) y diga por qué no es posible resolverla por este método.
Regrese a la ecuación diferencial y resuélvala mediante el método de series de potencias:
- Proponga la solución como una serie de potencias.
- Sustitúyala en la ecuación y agrupe los términos con la misma potencia de x.
- Escriba las relaciones de recurrencia.
- Escriba la solución general usando la notación de sumatoria.
- Explique por qué la solución son polinomios con un número finito de términos y no una serie infinita.
- Polinomios de Laguerre.
En la resolución de la ecuación de Schrödinger para el átomo de Hidrógeno, la parte radial de la solución, puede ser escrita en la forma de la siguiente ecuación, conocida como ecuación diferencial de Laguerre:
- (consultar y escribir aquí la ecuación).
Resuelva esta ecuación utilizando la transformada de Laplace:
- Aplique la transformada de Laplace a la ecuación de Laguerre para reescribirla como una ecuación diferencial lineal y separable en el espacio de Laplace.
- Aplique la descomposición en fracciones parciales para resolver las integrales que aparecen al separar variables y resuelva esta ecuación diferencial para encontrar Y(s).
- Haga una expansión en serie de potencias negativas de s.
- Aplique la transformada inversa de Laplace para regresar al espacio real.
- Escriba la solución usando la notación de sumatoria.
Regrese a la ecuación diferencial y resuélvala mediante el método de series de potencias:
- Proponga la solución como una serie de potencias.
- Sustitúyala en la ecuación y agrupe los términos con la misma potencia de x.
- Escriba las relaciones de recurrencia.
- Escriba la solución general usando la notación de sumatoria.
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