FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES ESPECIALES

...

a) al menos 3 sobrevivan

b) que entre 4 – 5 sobrevivan

c) que exactamente 6 sobrevivan.

N° 11 Un distribuidor de semillas ha determinado a partir de numerosos ensayos que el 5% de un grupo grande de semillas no germina; vende las semillas en paquetes de 200 semillas, garantizando la germinación del 90%. ¿Cuál es la probabilidad de que un paquete escogido totalmente al azar no cumpla con las especificaciones?

Resp. (MOOD, Alexander. 1.964.pag. 85)

PARA INVESTIGAR

N° 12 Se lanza un dado 10 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de unos y doses no difiera en más de 2 del valor de la media?

Resp. (MOOD, Alexander. 1.964. pag. 86)

N° 13 Se lanza un dado hasta que aparece un 6. ¿Cuál es la probabilidad de que haya que lanzarlo más de 5 veces?

Resp. (MOOD, Alexander. 1.964. pag. 86)

N° 14La probabilidad de que un paciente se recupere de un infarto al miocardio es de 0,4. Si se sabe que 15 personas han contraído tal enfermedad. ¿Cuál es probabilidad de que: 1) al menos 10 sobrevivan, 2) sobre vivan entre 3 y 8 personas, y 3) sobrevivan exactamente 5 personas?

Resp. (WALPOLE, Ronald y MYERS, Raymon. 1.995.pag. 118 y 119)

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

Representa una distribución de probabilidades que es aplicable cuando la variable aleatoria se halla dentro de un intervalo de tiempo.

Fue ideada por Simeón Denis Poisson(1.781-1.840), físico, teórico y matemático suizo, quien primero fue medico y desistió de esa carrera, a consecuencia de la muerte de uno de sus pacientes al cual no pudo salvarle la vida.

La ecuación matemática para su cálculo es:

[pic 5]

donde: - e: es la constante de Euler = 2,71828

- m: es el promedio esperado

- X: es la cantidad de éxito esperado

EJERCICIOS

1.- Una central telefónica recibe un promedio de, de 3 llamadas telefónicas por minuto. Cual es la probabilidad de que se reciban 4 llamadas en un intervalo de tiempo de 2 minuto escogido al azar.

2.- El Banco de Venezuela, sucursal Plaza Baralt, recibe un promedio de 10 cheques sin fondo por día. Cual es la probabilidad que reciba 5 cheques sin fondo en un Martes cualquiera.

3.- Una empresa importadora experimenta un 10 % de perdidas por obsolescencia de la mercancía que importa. Se quiere averiguar la probabilidad de que entre 10 artículos, 2 de ellos no logren venderse, por haber pasado de moda.

4.- En nuestro país, la mortalidad por la Difteria se eleva a 3 niños por cada 1.000.000 habitantes. Cual será la probabilidad de que en el Estado Zulia con alrededor de 3.500.000 de habitantes, se produzcan 3 defunciones, por causa de esta enfermedad.

PARA INVESTIGACIÓN

5.- El número de partículas radioactivas que pasan a través de un contador durante un milisegundo en un experimento de laboratorio es 8. Cual es la probabilidad de que entren 5 partículas en el contador en un milisegundo cualquiera.

6.- Se sabe que 10 es el número promedio de camiones tanques de aceite que llegan por día a una cierta ciudad portuaria. Las instalaciones del puerto pueden atender cuando mucho 15 camiones tanques en un día. Cual es la probabilidad de que en un determinado día se tengan que regresar los camiones tanques.

7.- La escasez de glóbulos rojos puede determinarse examinando al microscopio una muestra de sangre. Suponiendo que un volumen pequeño determinado contenga por termino medio 20 glóbulos rojos en personas normales. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de persona normal sobre pase los 15 glóbulos rojos?

Resp. (MOOD, Alexander. 1.964.pag. 86)

8.- Una compañía de seguros halla que el 0,05% de la población fallece cada año por accidentes viales. ¿Cuál es la probabilidad de que la compañía tenga que pagar a más de 12 de los 10.000 asegurados contra accidentes viales cada año?

Resp. (MOOD, Alexander. 1.964.pag. 86)

9.- Una central de teléfonos atiende un promedio de 600 llamadas durante una hora de aglomeración. La central puede hacer un máximo de 12 conexiones por minuto. Utilice la distribución de Poisson para estimar la probabilidad de que la central quede rebasada durante un minuto dado. Res. ((MOOD, Alexander. 1964. pag. 86)

10.- En un proceso de manufactura en el cual se producen piezas de vidrio, ocurren defectos o burbujas, ocasionando que la pieza sea indeseable para la venta. Se sabe que en promedio 1 de cada 1.000 piezas tiene una o más burbujas. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 10 piezas no tenga defectos o burbujas?

Resp. (WALPOLE, Ronald y MYERS, Raymon. 1.995.pag. 140 y 141)

11.- Un 10% de los micros chips producidos en un cierto proceso de fabricación resulta ser defectuoso. Hallar la probabilidad de que una muestra de 10 de estos micros chips elegidos al azar sean exactamente 2 los defectuosos. Res. (MURRAY R. Spiegel. 1970. Pag.134)

12.- Si la probabilidad de que un individuo sufra una reacción por un a inyección de un determinado suero es 0,001, determinar la probabilidad de que un total de 2.000 individuos: a) exactamente 3 y b) más de 2 individuos tengan reacción. Res. (MURRAY R. Spiegel. 1970. Pag.135).

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA

Es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo, no requiere de independencia.

La ecuación matemática para su cálculo es la siguiente:

[pic 6]

donde: - N: tamaño de la Población ó resultados posibles

- n: tamaño de la Muestra extraída

- k: es el número de elementos en la población original que

pertenecen