Funciones Matemáticas. Funciones Especiales

PARRA_GANCHOSA_GUSTAVO_PRIMERO B_ECONOMÍA

2017/10/28.

Funciones

En la vida cotidiana a menudo utilizamos o realizamos acciones que dependen de otras para ser efectuadas, como el encender un computador, ésta necesita de energía, es decir, el computador depende de la electricidad para poder desempeñar diferentes funciones, son innumerables acciones que sin darnos cuenta están dentro de las matemáticas.         

Aunque no parezca, las matemáticas están presentes en las mínimas cosas que están vinculadas entre sí, como el necesitar un cuaderno, debemos saber cuál es su precio y si tenemos el dinero para poder comprarlo, pero, eso no se queda ahí, si nos fijamos bien, necesitamos también los elementos que permiten que el cuaderno cumpla su función (escribir), como lapiceros, en sí, cada objeto A depende de un objeto B para poder funcionar.

Esta infinidad de casos, en matemáticas se conoce como funciones. Una función es una regla de correspondencia donde A es el término dependiente y B es el término independiente, en la cual se representa en una ecuación: y = f(x). Para entender mejor esta ecuación se dará un ejemplo:

En una clase de matemática un alumno tiene problemas en sus calificaciones, el año lectivo está finalizando y su pase de año depende de la calificación que saque dicho estudiante, es decir, aplicando la fórmula matemática, resulta, Y (representa la nota del alumno), F(en relación a qué vamos a dar el resultado del alumno, en este caso, son valores, las calificaciones), y X (representa la calificación del alumno), concluyendo que, dependiendo la nota del alumno X, sabremos si el alumno pasa o no de año.        



En el ámbito profesional también se presentan funciones como cuando, un médico sabe cuanta dosis recetarle a su paciente dependiendo la gravedad de la enfermedad; un economista analiza el variación de los precios de los productos dependiendo la demanda que tengan.

        
Como podemos observar en los tres ejemplos anteriores, el elemento A está directamente relacionado con el elemento B, el uso de la letra F en la ecuación representa que hay una relación que se ha establecido entre ambos elementos, también se puede decir que A representa el dominio, es decir, el conjunto inicial y, B es el codominio que representa el conjunto final, donde culmina la relación de ambos elementos.        

La utilización de las funciones facilitan el entendimiento y resultados al momento de realizar acciones, los resultados son relativos según como se comporte el valor de A.

Funciones Especiales

Es una herramienta muy útil, también conocida como funciones elementales, las mismas se dividen en diferentes funciones dentro de las especiales, estas son: función constante, función idéntica, función valor absoluto y función escalonada, cada una con un uso diferente a las demás.

La función constante es aquella en la cual cualquier valor de la variable independiente X, no cambia la variable f(x), llamándose así función constante. Para poderse apreciar mejor se lo puede realizar en tablas, seguidos de su respectiva gráfica.[pic 1][pic 2]

Por otro lado, la función idéntica se representa por medio de la ecuación f(x)=x, el nombre de “idéntica” se debe a que tanto los valores de Y y X son siempre iguales, además, el dominio y tanto el rango se los representa con la letra R. En la gráfica la línea va con una orientación de 45° y debe pasar por el punto (0,0).

La función valor absoluto o también conocido como módulo, se trata de un valor numérico, sin importar el signo, sea positivo o negativo, ejemplo, 10 el valor absoluto es +10 y de -10. Son utilizados en magnitudes y distancias y, en áreas de matemática y física, se la representa así: |x|[pic 3]

[pic 4]

En la función escalonada, su nombre es asignado debido a que al momento de realizar su respectiva gráfica, la misma tiene forma de escalones, la composición de cualquier función escalonada s(x) y una función cualquiera f(x) da por resultado una función escalonada g(x) = f(s(x)), siempre que f(x) esté definida para cualquier valor de x en el rango de s(x).

La utilización de estas funciones: constante, idéntica, valor absoluto y escalonada, facilita el entendimiento de diversos resultados, posteriores a realizar la tabla, se procede a realizar la gráfica, y así, tener una mejor apreciación de los datos que tengamos presentes al momento de realizar diferentes ejercicios.