Analisis matematico.
Enviado por Helena • 23 de Febrero de 2018 • 1.687 Palabras (7 Páginas) • 535 Visitas
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El volumen de la caja es el producto de sus tres lados: [pic 19]
y es función de: [pic 20] [pic 21] [pic 22]
- Si la profundidad [pic 23] el volumen es:
[pic 24]
- El volumen es 1474,84 cm3 para una profundidad [pic 25]:
[pic 26] [pic 27] [pic 28]
Aproximadamente una profundidad [pic 29]
- ¿Para qué profundidad tendría un volumen mayor a 983,22 cm3?
[pic 30] [pic 31] [pic 32]
Con un valor aproximado se tiene la profundidad [pic 33]
(4,0 puntos)
- Determinar si la función es continua o discontinua. En tal caso, los valores de x para los cuales la función es discontinua: (2,0 puntos)
Una tienda por departamentos establece para sus empleados de ventas un incentivo (en cientos de soles) en relación con el valor x (en cientos de soles) de lo vendido por cada uno. Dicho incentivo sigue la función:
[pic 34]
Se requiere:
- Establecer si el incentivo recibido por un empleado es sensiblemente distinto si el valor de las ventas es ligeramente superior o inferior a 10 000 soles.
- Graficar la función I.
[pic 35]
SOLUCION:
- La derivada nos permitirá analizar la sensibilidad de la función frente a pequeñas variaciones de la variable.
[pic 36]
[pic 37]
Cuando [pic 38] se tiene [pic 39]
Muestra una sensibilidad muy pequeña a los incentivos frente a una variación en las ventas.
- La gráfica de la función [pic 40]
Para poder mostrar el gráfico se modificó la escala delos ejes coordenados
[pic 41]
Figura Nº
- APLICACIONES DE LA DERIVADA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA
(2,0 puntos)
- Administración de playas.
Una comunidad, situada en una zona vacacional del sur de Lima, está tratando de escoger una tarifa de estacionamiento que fijara la playa del distrito. En la zona hay otras playas, y todas ellas compiten por atraer a los bañistas.
[pic 42]
El municipio ha optado por la siguiente función que expresa el número promedio de automóviles por día q en términos de la tarifa de estacionamiento p expresada en centavos.
[pic 43].
Se requiere:
- Determinar la tarifa que debería cargarse para maximizar los ingresos diarios de la playa.
- ¿Cuál se espera que sea el máximo ingreso diario de la playa?
- ¿Cuántos automóviles se esperan en un día promedio?
SOLUCION:
- El ingreso diario es una función que depende de la cantidad (q) y del precio (p)
[pic 44]
además [pic 45], por tanto, la función ingreso es:
[pic 46] [pic 47]
Para maximizar el ingreso se obtiene el valor de la variable que optimiza, y esto se logra al derivar la función e igualar a cero: [pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]este valor permite maximizar el ingreso.
- Con este valor de 250 unidades, se obtiene el ingreso máximo:
[pic 52]
[pic 53]
- ¿Cuántos automóviles se esperan en un día promedio?
En un día se espera una demanda de [pic 54] automóviles.
Reemplazando se obtiene[pic 55]
[pic 56] automóviles diarios.
- MINICASO: SUSTITUCIÓN DE EQUIPO (5,0 puntos)
Una decisión que afrontan muchas organizaciones es determinar el momento óptimo para reemplazar equipo importante. Los equipos principales se caracterizan a menudo por dos componentes de costos, costo de capital y costo de operación. El costo de capital es el costo de compra menos su valor de salvamento. Si una máquina cuesta $10 000 y luego se vende en $2 000, el costo de capital es de $8000. El costo de operación comprende los gastos de poseer y mantener un equipo. La gasolina, el aceite, los seguros y la reparación son costos asociados a la posesión y operación de un vehículo y pueden considerarse como costos de operación.
Algunas organizaciones se concentran en el costo promedio de capital y en el costo promedio de operación cuando determinan el momento de sustituir un equipo. Esos costos tienden a compensarse mutuamente. Esto es, cuando uno aumenta el otro disminuye. El costo promedio de capital de un equipo tiende a disminuir con el tiempo. En el caso de un automóvil nuevo cuyo valor decrece de $12000 a $9000 en el primer año, el costo promedio de capital por año es de $3000. Si el valor del automóvil disminuye en $2000 al cabo de cinco años, el costo promedio de capital será[pic 57]
[pic 58]
El costo promedio de operación tiende a incrementarse con el tiempo, a medida que el equipo pierde eficiencia y se requiere más mantenimiento. Por ejemplo, el costo promedio anual de operación de un automóvil tiende a elevarse a medida que el automóvil envejece.
Una compañía de taxis de una gran ciudad quiere determinar cuánto tiempo debería conservar sus taxis. Cada taxi viene totalmente equipado a un precio de
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