CALCULO DIFERENCIAL TRABAJO COLABORATIVO 1 Una sucesión es una importante herramienta matemática

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Despejamos la incógnita de las dos ecuaciones:

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Luego procedemos a realizar por método de igualación las dos incógnitas quedando una ecuación de primer grado con una sola incógnita.

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Encontramos la primera incógnita del sistema de ecuaciones

Procedemos a encontrar la segunda incógnita reemplazando en cualquiera de las dos expresiones anteriores.

Vamos a utilizar la siguiente ecuación para encontrar el valor de a1

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Rta: Tenemos entonces que en la progresión aritmética el primer término vale 12 y la diferencia común vale 6.

Ejercicio 9

El caracol gigante africano (GAS en inglés) fue encontrado por primera vez en el sur de Florida en la década de los 60. La erradicación de esta plaga llevó diez años y costó un millón de dólares. Se reproduce rápidamente y produce alrededor de 1.200 huevos en un solo año. Si no se le controla, si de cada huevo resulta un caracol, sabiendo que en una granja del Meta se encontraron inicialmente 5.000 caracoles. ¿Cuántos caracoles gigantes africanos existirían dentro de 10 años? No olvide usar los conceptos y fórmulas de las sucesiones y progresiones.

Si por cada caracol anualmente se producen 1200 huevos que a su vez generan un caracol, el término general de la progresión será:

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Por lo que:

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Al cabo de 10 años existirían

Caracoles[pic 95]

Ejercicio 10

En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso por la venta de un lote de 1.850 cerdos, cuyo peso promedio es de 20 kg, los cuales tendrán un tiempo de engorde de 120 días. Durante los primeros 30 días los animales aumentarán de peso en promedio 1 kg por día y en los otros 90 días su aumento será de 450 g por día.

El precio del kg de cerdo en pie es de $2.950.

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El término anteriormente señalado lo debemos convertir a Kg, entonces queda de la siguiente manera:

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CONCLUSIONES

- Reconocer que una sucesión es una fórmula que permite comprender el valor de un determinado termino si se conoce previamente el lugar que ocupa en la misma, sabiendo que por costumbre al termino general de una sucesión se le denota por y se hablara de termino n – enésimo.[pic 105]

- Entendimos la diferencia entre los tipos de sucesiones, sus aplicaciones, conociendo varios tipos como; Sucesiones monótonas, se dividen en Estrictamente crecientes y estrictamente decrecientes; sucesiones constantes, Sucesiones acotadas inferiormente, Sucesiones acotadas superiormente. Sucesiones divergentes, sucesiones convergentes y sucesiones oscilantes.

- Aplicamos progresiones geométricas, denominada una progresión o sucesión de números en la que el cociente o la razón entre dos términos consecutivos es siempre igual; por lo tanto, cada término se obtiene multiplicando por una misma cantidad la razón al término anterior.

- Practicamos ejercicios con progresiones aritméticas, denomina una sucesión de números en la que la diferencia entre dos términos consecutivos es siempre la misma por tanto, cada termino se obtiene sumando una misma cantidad, la diferencia al termino anterior.

- Profundizamos sobre las diferencias entre las progresiones, las aplicaciones y los tipos de progresión como; progresión aritmética creciente, progresión aritmética decreciente, progresión geométrica creciente, progresión geométrica decreciente.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] http://www.uv.es/ivorra/Libros/Algebra.pdf.

[2] http://www.sectormatematica.cl/contenidos/sucesion.htm.

[3] http://jesiikabetancur.blogspot.com/2011/04/tipos-de-sucesiones.html.

[4] http://es.slideshare.net/taboguigugipe/progresiones-presentation.

[5] http://www.vitutor.com/al/sucesiones/suc3_Contenidos.html.

[6]http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Progresiones/Progresiones_geometricas_definicion.htm.

[7].