Aporte 2 trabajo colaborativo calculo Inferencial Unad

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Recordemos que en una progresión aritmética tenemos que el término general (1) y la suma de los n términos de la sucesión (2) están dadas por:

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Se nos pide hallar el primer término de la sucesión a partir de la información suministrada. Dicha información es la diferencia común entre los términos de la progresión y la suma de sus tres primeros elementos. A continuación se reemplaza dicha información en la ecuación 1 y 2, así:

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No obstante, tampoco conocemos el término pero si se conoce su expresión general[pic 40]

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Reemplazando (4) en (3)

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Resolviendo paréntesis

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Ahora tenemos una ecuación de primer grado con una incógnita que resuelve como sigue

Despejando a1

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Finalmente, el término general se define como

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EJERCICIOS CORRESPONDIENTES A LA FASE 2.

Haciendo uso de la aplicación Geogebra, grafique los 5 primeros términos de la siguiente progresión y determine si es una progresión geométrica o aritmética, su razón o diferencia común y si es creciente o decreciente.

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Utilizando la aplicación Geogebra se graficaron los cinco primeros términos como se muestran a continuación

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- Se trata de una progresión aritmética, ya que cada término de la secuencia se obtiene de sumar al término anterior la diferencia común.

- La diferencia común d de la progresión aritmética propuesta es 6.

Los cinco primeros términos de la progresión empezando por n = 1 son

10, 16, 22, 28, 34,…

Recordando la expresión general del término n-ésimo de una progresión aritmética

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Reemplazando cualquier término de la sucesión, en este caso (tercer término de la secuencia), y en la expresión anterior tenemos que[pic 52][pic 53]

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Otra forma de demostrar que la diferencia común es 6 para esta progresión aritmética es igualar la expresión del n-ésimo término a la sucesión dada, así

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- Finalmente, se trata de una progresión aritmética creciente porque los términos de la sucesión van en aumento debido a que cada término es mayor que el anterior en 6 unidades. Matemáticamente, se expresa a partir de la desigualdad [pic 67]

EJERCICIO FASE 3

A lo largo de estos ejercicios he comprendido la importancia capital de las matemáticas en general, pero mucho más sobre lo complejo que puede llegar a ser su relación directa en nuestra vida diaria y profesional. Por ejemplo, como gestora de la zoocria de peces y reptiles en mi región, las progresiones las puedo aplicar al momento de calcular las crías obtenidas en cada generación por pez fecundado, además de ponderar el número de individuos totales en ciertas épocas del año, así como la cantidad de alimento que debo usar en cada criadero. En este orden de ideas, encuentro una aplicación directa de este conocimiento en mi profesión.