CONCEPTOS Y DEFINICIONES BASICOS DE GEODESIA GEOMETRICA

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[pic 3]

La cadena de polígonos se emplea para levantamientos de ciudades, y en general en zonas que se extiendan en latitud y longitud. La suma de los ángulos medidos para cada triangulo debe ser 180°, además de que la suma de los ángulos alrededor de un punto central debe ser 360°; por otra parte la longitud de cada lado puede ser determinada por dos caminos diferentes.

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TRILATERACION

Tanto la triangulación como la poligonacion exigen la medición de ángulos horizontales; la trilateracion que es un método para levantamientos de control horizontal, se basa exclusivamente en la medición de distancias horizontales, generando que en ocasiones los levantamientos sean más rápidos y con igual precisión.

Consiste en que en vez de medir ángulos se miden las distancias de todos los lados de cada triangulo con distanciómetro; después, los ángulos se obtienen mediante formulas trigonometriítas.

POLIGONALES[pic 5]

La poligonación precisa es el método más simple para un levantamiento de control. En una poligonación, se inicia el levantamiento en un punto con posición y azimut con respecto a otro punto conocido, y se miden ángulos y distancias. Las mediciones angulares sirven para calcular la dirección de cada línea. Las mediciones de distancia completan la información para determinar la posición de los puntos de la poligonal.

[pic 6]

LONGITUD DE LINEAS EN LAVANTAMIENTOS GEODESICOS

Si se trata de un levantamiento básico para trabajo cartográfico, la longitud de los lados estará comprendida entre los 10 y los 40 kilómetros.

Al medir arcos terrestres para trazo de linderos o estudios especiales puede aumentarse su longitud hasta 60 kilómetros.

La longitud media de los lados debe estar relacionada con la longitud de las bases en una relación aproximada de 1:4.

Las normas y especificaciones desarrolladas establecen que los sistemas de triangulación, de acuerdo con el error medio angular de cierre en los triángulos y la discrepancia entre la longitud medida de la base y su longitud calculada se clasifican de la siguiente manera.

Orden

Error angular

Error

lineal

Longitud máxima de lados

Precisión en medida de base

Precisión relativa entre B.N.

1er orden

Max. En fig. 3”

En promedio 1”

1

25000[pic 7]

50 a 200Km

1

1000000[pic 8]

0.5mm√Km

2° orden

Max. En fig. 6”

En promedio 3”

1[pic 9]

10000

15 a 40Km

1[pic 10]

500000

1.0mm√Km

3er orden

Max. En fig. 15”

En promedio 8”

1[pic 11]

5000

1.5 a 10Km

1[pic 12]

200000

2mm√Km

Los dos primeros ordenes son considerados geodésicos y el tercero topográfico.

FIGURAS GEOMETRICAS EMPLEADAS EN LEVANTAMIENTOS GEODESICOS

Para un levantamiento geodésico deben elegirse figuras que cubran una gran superficie siempre que estas se puedan compensar como, redes de polígonos con punto central o cuadriláteros con diagonales o con punto central.

[pic 13][pic 14][pic 15]

Si se trata de medir un arco de meridiano o de paralelo o una línea geodesica se puede usar una cadena de cuadriláteros o triángulos.

[pic 16][pic 17]

RESISTENCIA DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS

En una triangulación el enlace de puntos puede hacerse de distintas maneras pero la mejor será la que tenga una estructura fuerte.

La mayor o menor rigidez de una figura se puede calcular con la siguiente formula:

R = N d – N c

( d A² + d A d B + d B² )[pic 18]

Nd

R Es la rigidez de la figura cuando se calcula con los ángulos mejor configurados.

Nd Es el número de direcciones calculado como sigue:

a) Cuando se miden todos los ángulos

Nd = 2L – 2 ; L es el numero de lados.

b) Cuando han dejado de considerarse L´ lados

Nd = 2L – L´ - 2

c) Cuando no se observa en uno de los extremos de la base

Nd = 2L - l´ - 1

Nc es el número de ecuaciones de condición, calculable por:

Nc = ( n´ - 2S + 3 )

Siendo n el número total de lados y n´ el número de lados observados en ambas direcciones, S el número total de vértices y S´ el número de vértices ocupados.

dA y dB son la diferencia logarítmica, por seno de un segundo, de los ángulos