CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS

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Por lo tanto se requieren dos gráficas de control.

Teorema del Límite Central: fundamento teórico de los gráficos x:[pic 4]

Fundamento teórico de los gráficos x que señala que, con independientemente de la distribución de la población de todas las piezas o servicios, la distribución de las x tenderá a seguir una curva normal a medida que aumente el número de muestras.[pic 5][pic 6]

[pic 7]

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Fijación de los límites del gráfico de medias Gráfico X

[pic 10]

[pic 11][pic 12]

(UCL) = Límite de control superior = X + 3σx

[pic 13][pic 14]

(LCL) = Límite de control inferior = X - 3σx

En donde

[pic 15]

x = media de las medias de las muestras[pic 16]

n = tamaño de la muestra

σ = desviación estándar de la población

σx = desviación estándar de la media = σ/√n

Ejemplo:

Cada hora se toman 9 muestras de cajas de cereal de un lote de producción. Para fijar límites de control se seleccionan al azar y se pesan muestras de nueve cajas.

Desviación de la población = σ = 1 onza

[pic 17]

[pic 18]

El proceso se debe detener cuando se hallan causas asignables

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Fijación de los límites del gráfico de medias - Gráfico X (cuando no se conoce la desviación estándar)

Cuando las desviaciones estándar del proceso, resultan difíciles de calcular, generalmente calculamos los límites de control basándonos en valores medios del rango más que en las desviaciones estándar

Considerando Rango la diferencia entre el valor mayor y el valor menor

[pic 19][pic 20]

UCL x = x + A2R LCL x = x - A2R[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

En donde:

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R = promedio de intervalo de la muestra

A2 = Valor encontrado en la tabla No.1[pic 27]

X = media de las medias de las muestras[pic 28]

Tabla No.1

[pic 29]

Fijación de los límites del gráfico de medias (Gráfico R) (Dispersión o Variabilidad)

Aun cuando la media del proceso está bajo control, la variabilidad puede no estarlo.

La teoría en apoyo de los gráficos de rangos es la misma, se busca fijar límites para que contengan + 3 desviaciones estándar de la distribución del rango medio R.

[pic 30]

UCLR = D4 R LCLR = D3R[pic 31][pic 32]

En donde

D3 y D4 = Valores de la Tabla No.2

[pic 33]

Ejemplo:

Tomando la información del ejemplo anterior, determinar los límites de control para la gráfica R.

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Utilización de los gráficos de medias y los gráficos de rango

Gráfica X: Responde a las variaciones de la media del proceso[pic 36]

Gráfica R: Refleja las variaciones de la desviación estándar del proceso

Utilizando ambos gráficos podemos seguir los cambios que se producen en la distribución del proceso:

[pic 37]

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Frecuencia en que se toman las muestras: Esta decisión se toma con base en la tasa de producción y en el costo de producción con relación al costo de inspección. Un proceso de producción de alto volumen debe sujetarse a muestras frecuentes. De igual manera cuando el costo de producción es alto comparado con el costo de inspección.

Relación de las especificaciones del producto con los límites de control. Si el proceso está bajo control pero hay demasiadas unidades fuera de las especificaciones, de acuerdo con los criterios de administración, entonces el proceso no es capaz de satisfacer las especificaciones del producto, en este caso las especificaciones deben moderarse, debe usarse un mejor proceso o debe instituirse temporalmente una inspección al 100%.

Las gráficas de control se emplean tanto para la industria (máquinas o procesos productivos) para garantizar que la máquina está produciendo dentro de las tolerancias permitidas. Y para empresas de servicios se usa para controlar el tiempo o % de defectos resultantes en distintos procesos.

Decisiones relacionadas con los gráficos de control

- Se debe seleccionar los puntos de los procesos que necesitan CEP.

- Decidir si los gráficos de variables (x y R) los gráficos de atributos (p) son los adecuados. Los gráficos de variables controlan dimensiones o pesos

Cuando utilizar cada gráfica:

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Control de Atributosib

Los atributos usualmente se clasifican como “defectuosos” o “No defectuosos”

La característica se mide