Casos especiales método Simplex

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Tabla 13. Tabla de restricciones Soluciones Óptimas Múltiples……………..18

Tabla 14. Tabla de Restricciones Soluciones Óptimas No Acotadas……....19

Tabla 15. Tabla de Restricciones Soluciones Factibles No Existentes.........20

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LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. Grafico Solución Degenerada………………………………………...17

Figura 2. Grafico Soluciones Óptimas Múltiples……………………………….18

Figura 3. Grafico Solución Óptima No Acotada ……………………………….19

Figura 4. Grafico Solución Factible No Existente………………………………20

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DEFINICION DE LOS CASOS ESPECIALES METODO SIMPLEX

Dentro de la investigación realizada por el grupo de estudio con respecto al método simplex, fue posible encontrar que este procedimiento dispone de 4 casos especiales para llevar a cabo su aplicación y a su vez cuenta con una variedad de conceptos que los definen; Por consiguiente en base a las distintas fuentes de consulta se toman los términos más claros para su fácil compresión, y a continuación se menciona brevemente la definición de cada uno:

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DEGENERACIÓN:

El caso de degeneración en el método simplex menciona que en: “Las condiciones factibles del método, un empate de la razón mínima debe romperse arbitrariamente con el propósito de determinar la variable de salida”. Lo que a su vez da a conocer que cuando esto sucede, una o más de las variables básicas serán cero en lo siguiente, lo cual establece que en este caso, la nueva solución es degenerada. La condición en este caso especial da a conocer que el modelo tiene por lo menos una restricción redundante y para poder proporcionar más perspectivas de los impactos teóricos y prácticos de la degeneración la ilustración gráfica debe mejorar la comprensión de las ideas que son la base de esta situación especial.

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SOLUCIONES ÓPTIMAS MÚLTIPLES

Existen problemas para los cuales una o más de las variables pueden aumentarse indefinidamente mejorando en forma indefinida la función objetivo. En esta situación, se dice que la solución óptima no está acotada, por lo que la solución óptima es infinita

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SOLUCIONES ÓPTIMAS NO ACOTADAS

Existen problemas para los cuales una o más de las variables pueden aumentarse indefinidamente mejorando en forma indefinida la función objetivo. En esta situación, se dice que la solución óptima no está acotada, por lo que la solución óptima es infinita

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SOLUCIONES FACTIBLES NO EXISTENTES

Existen problemas para los cuales no hay espacio de soluciones que cumplan con todas las restricciones. Este problema termina anotando que no existen soluciones factibles. Esta situación se identifica en la tabla del método simplex cuando se llega a la solución óptima y aún no desaparecen las variables artificiales.

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EJEMPLOS CASOS ESPECIALES METODO SIMPLEX

Con el fin de realizar una consulta completa y a su vez cumplir los requisitos y expectativas de la investigación se recopilaron una serie de ejemplos para cada uno de los métodos especiales los cuales se desarrollan a continuación:

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EJEMPLO SOLUCION DEGENERADA

Una microempresa de postres está ideando 2 nuevos productos que quieren sacar al mercado para ampliar su portafolio de postres, sin embargo no se puede dar el lujo de hacer pruebas por mucho tiempo, por lo que dedicaran 1 empleado para que trabaje 1 día completo dividido en 16 horas para la preparación y 8 horas para la decoración y detalles finales de los postres. El tiempo de preparación del postre X1 demora 2 horas, mientras que el tiempo del postre X2 demora 8 horas. El tiempo de decoración del postre X1 es de 2 horas mientras que el del postre X2 es de 4 horas. Buscando maximizar las ganancias se debe tener en cuenta que el postre X1 se vendería a precio de 3 dólares, mientras que el postre X2 se vendería por 9 dólares.

Determinar Variables

X1 = Cantidad de postres #1 X2 = Cantidad de postres #2

Función Objetivo

Zmax = 3X1 + 9X2

Restricciones

2X1 + 8X2 2X1 + 4X2

No Negatividad De Las Variables

X1, X2 >= 0

Reformulación

Zmax = 3X1 + 9X2 + 0S1 + 0S2

2X1 + 8X2 + S1 = 16

2X1 + 4X2 + S2 = 8

X1, X2, S1, S2 >= 0

Cuando realizamos la tabla, desarrollamos el problema hasta el punto de escoger la fila pivote porque se nos presenta el siguiente problema:

Tabla 1. Iteraciones Solución Degenerada 1

Iteraciones

6

X1

18

X2

0

S1

0

S2

Valor Solución

0 S1

2

8

1

0

16