Con el desarrollo de este proyecto, utilizando las herramientas matemáticas, se logró establecer respuestas concretas a todos los enunciados establecidos.

...

[pic 12].

Muchas de las propiedades generales de las series suelen enunciarse en términos de las sumas parciales asociadas.

Convergencia

Por definición, la serie [pic 13] converge al límite [pic 14] si y solo si la sucesión de sumas parciales asociada [pic 15] converge a [pic 16]. Esta definición suele escribirse como

[pic 17].

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Solución y resultados

Serie 1

Problema 1.1

[pic 18]

[pic 19]

Se observa que a medida que la excentricidad aumenta, el comportamiento de la gráfica es tender a ser más alargada al lado derecho e izquierdo. Esto concuerda que a medida que la excentricidad se acerca a 1, se tiene un comportamiento alargado. Además se observa que el corte con el eje pi, coincide con el modelo e*10, donde e es la excentricidad. Por ser e

Problema 1.2

[pic 20]

[pic 21]

La sección cónica producida al variar d, teniendo fijo e (donde e

Problema 1.3

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Se puede observar que la gráfica tiende a tener un aumento muy lento en el eje a comparación con el eje . La grafica tiene forma de una parábola alargada. Por ser e=1, se sabe directamente que la gráfica corresponde a una parábola. [pic 25][pic 26]

Problema 1.4

[pic 27]

[pic 28]

Se puede observar claramente que la cónica que se forma es una Hiperbola. El punto de las asíntotas de cada una de las rectas está en el punto (2,0),

Problema 1.5

[pic 29]

[pic 30]

Se puede observar claramente que la cónica que se forma es una Hiperbola.

Problema 1.6

Al momento de variar la excentricidad en la gráfica se ve claramente que si la excentricidad es menor que uno, este forma la cónica elipse. A medida que esta se acerca mucho a cero, esta parece tener la forma de una circunferencia, pero mientras se acerca a uno, esta va teniendo forma de un círculo alargado. Cuando d se va variando en este tipo de secciones cónicas, se ve claramente que los cortes en el eje corresponden a e*d (donde e es la excentricidad y d es la directriz). Además se observa que el corte con el eje es el doble de tamaño que el corte correspondiente a .[pic 31][pic 32][pic 33]

Si la excentricidad es igual a uno, la sección cónica es una parábola. A medida que la directriz se va aumentando la abertura que la parábola va teniendo. Además esta tiene cortes es los ejes exactamente dependiente del valor de d. Por ejemplo d es 6, esta corta en 6. [pic 34]

Cuando la excentricidad es mayor a uno se forma la forma la cónica Hiperbola. Se ve claramente que a medida que la excentricidad va en aumento, la gráfica empieza tener una mayor abertura, y las pendientes de sus asíntotas van a tender a ser uno. Cuando d se va varia, se ve claramente que a medida que la directriz aumenta, esta tiene un desplazamiento hacia la derecha. Además se observa que la sección cónica tiende a estar más separada de sus asíntotas, en comparación cuando la directriz es menor, en donde la Hiperbola tiende a estar muy cerca de sus asíntotas.

Problema 1.7

Planeta

2 * a (UA)

e

A (UA)

HD 69830 a

0.0785

0.1

0.03925

HD 69830 b

0.186

0.13

0.093

HD 69830 c

0.63

0.07

0.315

Utilizar la siguiente ecuación donde se sustituyen los datos proporcionados

Planeta

Ecuación Polar

HD 69830 a

[pic 35]

HD 69830 b

[pic 36]

HD 69830 c

[pic 37]

[pic 38]

Problema 1.8[pic 39]

[pic 40]

Problema 1.9

El Afelio coincide con el ángulo y el perihelio coincide con el ángulo , por lo tanto sustituimos estos ángulos en sus respetivas ecuaciones.[pic 41][pic 42]

Planeta

Afelio (UA)

Perihelio (UA)

HD 69830 a

0.04316

0.03531

HD 69830 b

0.1051

0.0809

HD 69830 c

0.3369

0.2928

Problema 1.10

Planeta

[pic 43]

[pic