Cual es el Valor Esperado

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Al considerar todos los posibles resultados de una situación determinada, es muy fácil calcular de modo exacto el valor esperado. Primero, tenemos en cuenta todo lo que puede pasar. Después, analizamos lo que podemos ganar o perder en un caso concreto. Finalmente, averiguamos qué probabilidad hay de que se dé cada uno de los resultados. Multiplicamos las ganancias o las pérdidas por las probabilidades de que ocurra cada uno de esos acontecimientos, y al final sumamos todos los resultados obtenidos.

En nuestro ejemplo anterior, la probabilidad de que tomemos uno u otro sobre es de 50:50. Cogeremos el sobre A en el 50% de los casos, y lo mismo para el sobre B.

Esto significa que hay un 50% de posibilidades de que nos llevemos los 5 dólares, que es el dinero que contiene el sobre A. Del mismo modo, tenemos las mismas posibilidades de conseguir los 20 dólares del sobre B. La cantidad que perderemos, en cualquier caso, serán los 10 dólares que hemos apostado para que se nos permita elegir un sobre, lo que significa que en el 100% de los casos perderemos 10 dólares.

Para empezar, introduzcamos en la fórmula la información anterior:

- En el 100% de los casos perderemos 10 dólares, que hemos de pagar, en cualquier caso.

- En el 50% de los casos ganaremos 5 dólares.

- En el 50% de los casos ganaremos 20 dólares.

Así pues, esta fórmula será la siguiente:

EV = ganancias (sobre A) * 50% + ganancias (sobre B) * 50% – pérdidas(apuesta) *100%

EV = 5 dólares * 50% + 20 dólares * 50 % - 10 dólares * 100%

El 50% siempre es la mitad de cualquier cosa. El 50% de 5 dólares son, por lo tanto, 2,50 dólares. El 50% de 20 dólares son 10 dólares.

Valor Esperado= 2,50 dólares + 10 dólares – 10 dólares

Valor Esperado= 2,50 dólares

Esto significa que ganaremos una media de 2,50 dólares, siempre y cuando llevemos a cabo alguna acción. El valor esperado es positivo, así que para nosotros esa situación tiene un valor esperado positivo).

Ejemplo #2

Supongamos que tenemos acciones de una determinada compañía que cotizan en bolsa. Es evidente que resulta difícil saber cuál es la rentabilidad futura de tales acciones durante el año, puesto que dependerá de los dividendos pagados, así como de la propia evolución de las acciones. Sin embargo, podemos imaginar distintos escenarios para cada situación y asignar una ponderación a cada uno de ellos en función de su credibilidad.

[pic 2]

Como ve, los diferentes escenarios son más o menos optimistas y, dependiendo de cuál se produzca finalmente, la inversión puede resultar muy atractiva o desastrosa. No sabemos cuál será el escenario, pero supongamos que podemos asignar ciertos grados de confianza o probabilidad a cada uno de ellos, por ejemplo, confianzas (probabilidades) del 20%, 45%, 25% y 10%, respectivamente.

Parece lógico emplear las anteriores probabilidades para ponderar los resultados de los distintos escenarios y así obtener una medida única del rendimiento de la inversión.

Valor esperado= (resultado del escenario 1* probabilidad escenario 1) + (resultado del escenario 2* probabilidad escenario 2) + (resultado del escenario 3* probabilidad escenario 3) + (resultado del escenario 4* probabilidad escenario 4).

Es decir, bajo los anteriores supuestos el rendimiento de su inversión probablemente sea del 13,15%. Como es lógico, el rendimiento anterior no es un rendimiento cierto porque usted no conoce cuál de los escenarios se producirá.

Ejemplo #3

Suponga que tiene que asesorar sobre dos inversiones siguientes:

[pic 3]

Suponga que el escenario 2 tiene una probabilidad del 50% y los otros dos escenarios el 25%, tenderíamos:

Valor Esperado 1 = (0,25 x 0,15) + (0,50 x 0,10) + (0,25 x – 0,15) = 0,05 = 5%

Valor Esperado 2 = (0,25 x 0,30) + (0,50 x 0,10) + (0,25 x – 0,30) = 0,05 = 5%

Como se puede comprobar ambas inversiones tienen igual rendimiento esperado, sin embargo, resultará evidente que la inversión 2 es mucho más arriesgada, puede ganar los mismo o ganar o perder el doble que con la inversión1.