DESARROLLO DE LA PRIMERA ACTIVIDAD INDIVIDUAL ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA
Enviado por monto2435 • 29 de Noviembre de 2018 • 2.077 Palabras (9 Páginas) • 449 Visitas
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[pic 88]
[pic 89]
- Utilizando el método de series de potencia, la solución para la ecuación de segundo orden es:[pic 90]
- [pic 91]
- [pic 92]
- [pic 93]
- [pic 94]
Respuesta:
Considerando la solución
[pic 95]
Sacando primera y segunda derivada
[pic 96]
[pic 97]
Sustituyendo en la ecuación diferencial
[pic 98]
[pic 99]
[pic 100]
[pic 101]
[pic 102]
[pic 103]
[pic 104]
[pic 105]
[pic 106]
[pic 107]
[pic 108]
[pic 109]
Para [pic 110]
[pic 111]
Para [pic 112]
[pic 113]
Para [pic 114]
[pic 115]
Para [pic 116]
[pic 117]
Para [pic 118]
[pic 119]
[pic 120]
[pic 121]
[pic 122]
[pic 123]
[pic 124]
- La solución de la ecuación: teniendo en cuenta la condición iniciales y utilizando las series de Maclaurin es: [pic 125][pic 126]
- [pic 127]
- [pic 128]
- [pic 129]
- [pic 130]
Respuesta:
[pic 131]
Considerando
[pic 132]
Derivamos
[pic 133]
[pic 134]
Sustituimos la ecuación diferencial
[pic 135]
Luego
[pic 136]
[pic 137]
[pic 138]
Sustituimos
[pic 139]
Obtenemos
[pic 140]
[pic 141]
[pic 142]
[pic 143]
[pic 144]
[pic 145]
[pic 146]
[pic 147]
[pic 148]
[pic 149]
[pic 150]
Por ultimo al sustituir la fórmula de Maclaurin
[pic 151]
[pic 152]
- Para la ecuación diferencial si se desea saber el comportamiento de la solución en el infinito, se realiza un cambio de variables así: . Teniendo en cuenta el concepto anterior los puntos en el infinito para la ecuación diferencial de Euler, , son:[pic 153][pic 154][pic 155]
- X en el infinito es un punto singular regular con exponente 1 y 2
- X en el infinito es un punto singular irregular con exponente 1 y 2
- X en el infinito es un punto singular regular con exponente 2 y 4
- X en el infinito es un punto singular irregular con exponente 2 y 4
Respuesta:
La ecuación diferencial de Euler es:
[pic 156]
Se busca la solución general en el intervalo , las soluciones en el intervalo , sustituyendo en la ecuación diferencial [pic 157][pic 158][pic 159]
[pic 160]
[pic 161]
Siendo esta
[pic 162]
[pic 163]
=[pic 164]
La solución general es
[pic 165]
Siendo esto el punto regular singular 1 y 2
- El polinomio de Taylor que aproxima la solución en torno de del problema: con valores iniciales es:[pic 166][pic 167][pic 168]
- [pic 169]
- [pic 170]
- [pic 171]
- [pic 172]
Respuesta:
[pic 173]
[pic 174]
[pic 175]
[pic 176]
Formula del Polinomio de Taylor
[pic 177]
Reemplazamos
[pic
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