ECUACION DEL GAS IDEAL.

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y presión. Los gases que obedecen estas leyes son llamados gases ideales o perfectos.

Ley de Boyle y Mariotte

A temperatura constante, el volumen de cualquier masa de gas es inversamente proporcional a la presión que se le aplica. Expresado matemáticamente:

V = kP P = presión; V = volumen;

PV = k k = constante de proporcionalidad.

Esta constante depende de las unidades usadas, la masa del gas y la temperatura.

Una forma más útil de la ley, considerando el estado inicial (V1P1) y final (P2V2) de un gas es:

P1V1 = P2V2

Ejemplo

Una muestra de un gas ocupa 8 litros a 25°C y 760 mm de Hg. Calcular el volumen a:

(a) 25°C y 1520 mm de Hg

(b) 25°C y 380 mm de Hg

Respuesta

La temperatura del problema es constante, pudiendo aplicarse la ley de Boyle y Mariotte:

P1V1 = P2V2

a) Asignando valores P1 = 760 mmHg; V1 = 8 litros: P2 = 1520 mmHg; V2= ?

Por lo tanto:

Datos

P1 =760 mmHg

V1=8L

P2=1520mmHgV2=? Formula

P1V1=P2V2 Despeje

V2=P1V1/P2 Sustitución

V2=((760mmHg)(8L))/((1520mmHg))

Resultado = 4L

Asignando valores P1 = 760 mmHg; V1 = 8 L; P2 = 380; mm Hg V2 =?

Por lo tanto:

Datos

P1 =760 mmHg

V1=8L

P2=380mmHg

V2=? Formula

P1V1=P2V2 Despeje

V2=P1V1/P2 Sustitución

V2=((760mmHg)(8L))/((380mmHg))

Resultado = 16L

LEYES DE LOS GASES

Ley de Charles

A presión constante el volumen de una determinada masa de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta. La temperatura de un gas depende de las energías de sus moléculas; temperaturas más elevadas indican mayores energías y éstas indican mayores velocidades de las moléculas, por lo que las presiones serán mayores. Para mantener constante la presión al aumentar la temperatura, deberá aumentarse el volumen.

Lo anterior se expresa matemáticamente como sigue:

V = kT, en donde V = volumen; T = temperatura absoluta;

k = constantes de proporcionalidad que depende de las unidades usadas y de la masa del gas

Trasponiendo:

Considerando los estados iniciales y finales

Ejemplo

Una muestra de gas tiene un volumen de 250 ml a 50°C. ¿Cuál será el volumen a 0°C, si su presión permanece constante?

Respuesta

Primero se convierten las temperaturas de °C a °K

50° + 273° = 348°K

0° + 273° = 273°K

Como la temperatura final es menor que la inicial, también disminuirá el volumen. Luego substituyendo

y despejando V2

Ley de Gay-Lussac

A volumen constante, la presión de una masa gaseosa es directamente proporcional a su temperatura absoluta. Lo que se expresa matemáticamente así:

P = kT

Trasponiendo:

Ejemplo

¿Cuál será la presión de un gas a 85°C, sabiendo que a 25°C es de 625 mm Hg?

Respuesta

Primero se cambian las temperaturas de °C a °K

85° + 273° = 358 °K

25° + 273° = 298 °K

Como el volumen es constante, al aumentar la temperatura aumentará la presión.

Ley de Avogadro

Tal como se explica en el Cap. 3 a volúmenes iguales de gases, en las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen igual número de moléculas. Es decir, el volumen de una determinada masa gaseosa, a temperatura y presión constante, es proporcional al número de moléculas. Expresado matemáticamente:

V = kn; a temperatura y presión constante

V = volumen

n = el número de moléculas o el número de moles

k = constante de proporcionalidad

Combinación de las leyes de los gases

Las expresiones matemáticas de las leyes de Boyle-Mariotte y de Charles se combinan para dar una ecuación muy útil para calcular un nuevo volumen cuando cambian, tanto la presión como la temperatura

Resultados iguales a los obtenidos con esta fórmula se obtienen por razonamiento lógico. Para determinar la influencia que ejercen, sobre el volumen, los cambios de presión y temperatura se plantea el problema como si estuviera separado en dos. Primero, se considera el cambio del volumen al cambiar la presión, manteniendo constante la temperatura y, luego, cambia el volumen obtenido variando la temperatura y manteniendo constante la presión.

Ejemplo 6

Un gas ocupa 500 ml a 30°C y 720 mm Hg. ¿Cuál será su volumen en las condiciones