Ejercicio 2. Gráficas de control de procesos

...

Con base en lo anterior, los límites de control para una carta de control X , se obtienen de la

siguiente manera:

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Cómo A2, depende del número de muestras en el subgrupo, de la Tabla de constantes para gráficos de control, con n = 4, entonces A2 = 0.729.

[pic 8]

Fig. 1 Fragmento de la Tabla Factores para la construcción de las cartas de control (Gutiérrez, H. y De la Vara, R. (2013).)

Entonces, para:

[pic 9]: representa el promedio de las medias = -3.025[pic 10]: representa a una constante determinada por el tamaño del subgrupo = 0.729[pic 11]: representa el promedio de los rangos = 5.9

Los límites superior (LCS), inferior (LCI) y línea central son dados como:

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

La carta X (de las medias) para cada muestra queda como se muestra en la siguiente gráfica

[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

Fig. 2 Carta de medias para la desviación el peso de las latas

Para la carta R

Con esta carta se detectarán cambios en la amplitud de la variación del proceso; sus límites se determinan a partir de la media y desviación estándar de los rangos de los subgrupos.

A continuación se muestran los límites para la carta R:

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

Donde D3 y D4 son constantes y dependen del tamaño del subgrupo.

Aplicando estas fórmulas, con , , , tenemos que los límites de control para la carta R son:[pic 22][pic 23][pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

Fig. 3 Carta de rangos para la desviación del peso de las latas

- Contesta la siguiente pregunta: ¿El proceso está en control estadístico?

Sí, el proceso se encuentra bajo control, aunque su llenado no sea el correcto, no presenta alguna inestabilidad.

- Interpreta la gráfica obtenida.

En la carta X, se observa que no hay puntos fuera de los límites y además el comportamiento de los puntos no sigue ningún patrón especial. Por lo tanto, el proceso responsable del llenado de las latas de atún ha estado funcionando de manera estable en cuanto a tendencia central. Entonces, la variación que se observa en las medias es inherente al propio proceso y se debe a muchas pequeñas causas que actúan en común; no ocurrió ningún cambio ocasionado por alguna situación o causa especial.

En la carta R, se observa que no hay puntos fuera de los límites y además el comportamiento de los puntos no sigue ningún patrón especial; por lo tanto, el proceso responsable del llenado de las latas de atún, ha estado funcionando de manera estable en cuanto a la amplitud de su variación y no ha pasado algo fuera de lo común. Entonces, la variación que se observa en los rangos muestrales se debe a la variación que comúnmente tiene el proceso, por lo que no se hizo presente ningún cambio ocasionado por una situación o causa especial.

En conclusión, el proceso se encuentra bajo control, aunque su llenado no sea el correcto, no presenta alguna inestabilidad.

Con pequeños ajustes en el proceso se podrá tener un llenado más exacto de las latas de atún

Forma de entrega:

Reflexión: