Ejercicios Oscilador Armonico y Amortiguado

...

Datos:

Masa: m=12.5 Kg

K=12.30x103[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

Siendo esta la frecuencia de resonancia que tiene la persona saltando con el trampolín

8.- Se tiene un objeto de 400 kg que se mueve unido a un resorte sobre una superficie horizontal sin friccion y es impulsado por una fuerza externa dada por: F=300 N * Cos( [pic 31]

Si la frecuencia natural del sistema es de 2,236 rad/s calcular la amplitud del movimiento suponiendo que el amortiguamiento es 3.4.

M=400kg

F0=300N W0=2.2 rad/s A= [pic 32]

[pic 33][pic 34]

W=1.49rad/s

A=[pic 35]

9.- Un remolque pequeño que pesa 300 kg con su carga, se sostiene mediante dos resortes, ambos de constante 17500 N/m. Se tira del remolque sobre un camino cuya superficie se asemeja a una curva sinusoidal de amplitud 4 cm y 5 m de separación entre amplitudes máximas positivas sucesivas. Determínese a) la velocidad a la cual se producirá la resonancia, y b) la amplitud de la vibración del remolque a una velocidad de 65 km/h. c) Si la amplitud de vibración del remolque no debe de exceder de 2 cm, determinar la velocidad mínima a la cual se puede tirar de este remolque en este camino.

a) Al variar sinusoidalmente el suelo donde se apoya el remolque se le comunica una fuerza externa periódica. Para calcular la amplitud de dicha fuerza imaginémonos por un instante que actuamos sobre el remolque manteniendo constante su altura igual a la que tendría si el camino fuese liso. La fuerza que tenemos que ejercer debe ser igual y opuesta a la fuerza que ejerce el camino ondulado. Como la amplitud de las oscilaciones del camino es δmáx. = 4 cm, ésta será también la contracción o alargamiento máximo de los muelles, con lo que tendremos que luchar contra una fuerza elástica máxima de valor kδmáx.. La fuerza periódica que se ejerce sobre el remolque será por lo tanto:

[pic 36]

El valor ωf de la frecuencia de dicha fuerza lo podemos calcular teniendo en cuenta que su periodo es el tiempo que tarda el remolque en pasar de un máximo a otro a lo largo del camino:

[pic 37]

Vemos que variar la velocidad del remolque implica variar la frecuencia de dicha fuerza periódica La resonancia se alcanzará a una velocidad vres. para la cual € ωf = ω0 :

[pic 38]

Hemos tenido en cuenta que la constante elástica equivalente del conjunto es la suma de las constantes elásticas de los dos muelles.

b) El remolque va a realizar un M.A.S. forzado dado por la expresión:

y(t) = Bsen (ω f t + β)

La amplitud B de dicho M.A.S. vendrá dada, si ignoramos rozamientos, por

[pic 39]