“El libro de la Naturaleza fue escrito por Dios en lenguaje matemático”

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Ejemplo de causales:

- Como consecuencia la fuerza que aplicamos sobre una masa, esta se desplaza. La fuerza es la causa, el desplazamiento es el efecto y el sistema es causal. No hay desplazamiento antes del instante en el que se aplica la fuerza.

Ejemplo de no causales:

- Un programa que sustituye cada dato por el valor medio de dicho dato, el anterior y el siguiente es un sistema no causal perfectamente realizable. Bastaría con programar algo como el siguiente algoritmo:

y[k]=(y[k-1]+y[k]+y[k+1])/3

- donde K indica el orden de los datos y de los resultados. Al no tener K ninguna relación con el tiempo es perfectamente realizable que el resultado en K sea función del dato en k+1.

Sistemas monovariables y multivariables.

En el caso de que sólo se considere una señal de entrada y otra de salida, el sistema se denomina monovariable, siendo multivariables los sistemas con más de una entrada y salida.

Ejemplo de multivariables acopladas:

- Una ducha puede considerarse un sistema multivariable con dos entradas, caudal de agua fría y caudal de agua caliente y dos salidas, temperatura del agua y caudal del agua de salida. Las temperaturas del agua fría y del agua caliente se consideran constantes. Este sistema está acoplado puesto que la variación de cualquiera de las señales de entrada influye sobre las dos señales de salida.

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Ejemplos de multivariables desacopladas:

- La conducción de un automóvil puede también considerarse como un sistema multivariable con dos entradas, aceleración y giro del volante, y dos salidas, velocidad y dirección. Tanto en recta, como en curva si no se producen variaciones de velocidad dentro de ella, el sistema puede considerarse desacoplado, influyendo la aceleración sobre la velocidad y el giro del volante sobre la dirección.

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Ejemplos de monovariables:

- Un motor de corriente continua alimentado en tensión puede considerarse un sistema monovariable en el que la entrada es la tensión de alimentación y la salida es la velocidad de giro del eje.

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Sistemas Estables e inestables.

Existen varias definiciones de estabilidad, aunque en la práctica son equivalentes. Una de ellas es la que se denomina BIBO (Bounded Input, Bounded Ouput – Entrada acotada, Salida acotada) que considera estables aquellos sistemas que responden con una señal acotada ante cualquier señal acotada de entrada. Por lo tanto, basta encontrar una señal de entrada acotada que genere una señal no acotada, para considerar al sistema inestable.

También se puede definir como estable aquel sistema que partiendo del equilibrio y sometido a una perturbación acotada en el tiempo, vuelve a su posición de equilibrio, una vez que termina el efecto dela perturbación.

Ejemplo de sistema estable:

- Un péndulo es un sistema estable.

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- Suspensión de un automóvil.

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Ejemplo de sistema inestable:

- Un péndulo invertido, puesto que no vuelve a su posición inicial.

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Utilizando esta segunda definición, se puede entender fácilmente la importancia práctica del concepto de estabilidad, sobre todo si se tiene en cuenta que no es posible aislar absolutamente al sistema de su entorno y que, por lo tanto, siempre va a estar sometido a perturbaciones.

Así, si el sistema es estable, al llegar una perturbación, el sistema reaccionará y se desviará de su posición de reposo inicial, pero al desaparecer la perturbación en el sistema tenderá a volver a su situación inicial, tardando más o menos en función de su dinámica.

Ahora bien, si el sistema es inestable, en el mejor de los casos vuelve a una posición diferente, por lo que, en la práctica, la perturbación de duración limitada ha producido una variación permanente. Si llegase una nueva perturbación, el fenómeno se repetirá acumulando la desviación. En la práctica para poder utilizar un sistema inestable es necesario corregir constantemente las desviaciones producidas por las perturbaciones lo que implica la utilización de un sistema de control.

Nuestro objetivo es estudiar los sistemas dinámicos, para ello no basta con conocer el valor final de la respuesta ante cualquier señal de entrada, sino que es también muy importante analizar el régimen transitorio de dicha respuesta, es decir los primeros instantes de la misma.

La existencia del régimen transitorio de las respuestas de los sistemas dinámicos hace que el valor de la señal de salida en un determinado instante t0, dependa del valor de la señal de entrada en dicho instante t0 y en instantes anteriores. Esta propiedad hace que los sistemas dinámicos sean sistemas con memoria, puesto que su comportamiento en cualquier instante depende del pasado del sistema. Por su parte los sistemas estáticos son sistemas sin memoria.

Otra forma de entender la dinámica de los sistemas es considerar que las señales de entrada suponen una energía que se aplica al sistema, y, por lo tanto, si el sistema tiene dinámica quiere decir que no es capaza de trasmitir instantáneamente dicha energía a la salida, o, lo que es lo mismo, que el sistema dispone de elementos capaces de almacenar temporalmente dicha energía.

También puede considerar que las señales de entrada aportan información al sistema, cuyo fin es procesarla y generar unos resultados que son las señales de salida. Con este planteamiento, un sistema dinámico es aquel cuyos resultados en un determinado instante dependen de todos los datos introducidos al sistema en ese instante y en instantes anteriores. Desde este punto de vista cualquier sistema es un procesador de información.

1.1.2 Señales.

Las señales, son magnitudes que definen el comportamiento de un sistema. Su naturaleza define el carácter del sistema: mecánico, biológico, eléctrico, económico, etc.

Una vez definido el sistema