Estadística Variables Binomiales Ejercicios.

...

- Ninguno.

P(x=0) = * = 0,35849 = 35,84%[pic 7][pic 8]

- Exactamente tres.

P(x=3) = * = 0,05958 = 5,95%[pic 9][pic 10]

- Más de tres.

P(X>3) = 1-P (X≤3) = 1- 0,9841 = 0,0159 = 1,59%

- Entre dos y cuatro.

P (2

- Se sabe que aproximadamente 90% de las amas de casa prefieren un detergente en presentación de 500 gramos, contra el mismo producto pero en una presentación de 1500 gramos. Se lleva a cabo un sondeo entre 20 amas de casa seleccionadas al azar y se define la variable aleatoria X= “numero de amas de casa que prefieren la presentación económica”.

- Al menos doce amas de casa prefieren la presentación de 500 gramos.

P (X≥12) = 1- P(X

- No más de diez amas de casa prefieren la presentación de 500 gamos.

P (X≤10) = 0,00001

- El contrato de compra de un contenedor de juguetes electrónicos establece que este debe contener máximo 5% de juguetes con algún defecto. Para establecer la calidad de los juguetes se crea un plan de inspección que consiste en probar 20 juguetes, seleccionados al azar y sin reposición. Se acepta el contenedor si el número de defectuosos es menor o igual a cero.

- Determine bajo que condición este experimento se ajusta a uno de tipo binomial.

Para que sea un experimento binomial, los juguetes deben ser seleccionados al azar con reposición.

- Analice cómo varía la probabilidad de aceptar el lote cuando las proporciones reales de juguetes con algún defecto en el contenedor son 0,05, 0,10 y 0,20.

P=0,05

P (X≤1)= * + *=0,73584[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

P=0,10

P (X≤1)= * + *=0,39175[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

P=0,20

P (X≤1)= * + *=0,06918[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

- ¿Es favorable para el vendedor este plan de inspección de la calidad de los juguetes? ¿Lo es para el comprador?

No es favorable ni para el vendedor como para el comprador, ya que las variables no son independientes.

- ¿Cómo mejorar el plan de inspección?

- Un casino confisca el dado de una mesa de juego porque cree que se ha modificado, de tal manera que la probabilidad de caer en uno no es 1/6. El casino realiza una prueba, lanzando el dado 60 veces y cuenta el número de veces que cae uno. Si usted fuera el investigador del casino, ¿Cómo utilizaría esta cuenta para decidir si el dado ha sido modificado?

P = 1/6

N= 60

E [X]= n*p = 60 * 1/6 = 10

V[x]= N*P*(1-P) = 60 * 5/36 = 8,33

V(X) = 2,88[pic 23]

Si el número de veces no está dentro del intervalo [2, 8], se puede pensar que el dado esta modificado si el número de veces que cae 1 no está entre 2 y 8

- Un experimento binomial tiene una probabilidad de éxito de 0,2. ¿Cuántas veces se debe repetir para que la probabilidad de al menos cinco éxitos sea mínimo 0,5793?

P (x≥5) = 0,5793

P (x≥5) = 1-P (X≤5) = 1- 0,5793 = 0,4207

De esta manera, el experimento debe repetirse 25 veces para que la probabilidad de al menos 5 éxitos sea de 0,5793

- Un banco reporta que el cobro mediano por manejo de tarjetas de crédito es de $40.000. Se toma una muestra aleatoria de 20 clientes del banco con tarjeta de crédito y se registra el cobro por dicho concepto, tal como se muestra a continuación:

48.400

43.600

51.200

56.300

55.900

58.600

39.000

48.800

55.400

44.500

46.500

41.500

40.700

45.100

46.100

39.400

47.100

47.900

50.600

48.100

¿Qué tan probable es obtener una muestra como esta si en realidad el cobro mediano es de $40.000?

SECCION EJERCICIOS 210-212

- En un experimento binomial, ¿Qué significa decir que cada ensayo es independiente de los otros ensayos?

Significa, que cada ensayo no está condicionado por el resultado de otro ensayo, lo que quiere decir que cada ensayo tiene la misma probabilidad de éxito P.

- Los histogramas que se muestran representan distribuciones binomiales con el mismo número de ensayos n pero con diferentes probabilidades de éxito p. Marca cada probabilidad con el gráfico correcto. Explica tus razones.

P= 0,25; P=0,50; P=0,75

[pic 24]

GRAFICA (C) corresponde a P=0,75

GRAFICA (A) corresponde a P= 0,25

GRAFICA (B) corresponde a P= 0,50

- Identificar los valores inusuales de x en cada histograma del ejercicio anterior.

P=0,25

P