FORMULARIO BÁSICO DE CÓNICAS DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Enviado por Stella • 13 de Noviembre de 2017 • 1.455 Palabras (6 Páginas) • 613 Visitas
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a2 b2[pic 32]
c = √ a2 – b2[pic 33]
F1 ( h-c , k ) F2 ( h+c , k )
V1 ( h-a , k ) V2 ( h+a , k )
ELIPSE CON CENTRO C( h,k ) Y EJE FOCAL PARALELO AL EJE Y[pic 34]
( x - h )2 + (y - k )2 = 1 a > b
b2 a2
F1 ( h , k-c ) F2 ( h , k+c )
V1 ( h , k-a ) V2 ( h , k+a )
EN AMBOS CASOS
LR = 2b2
a
e = c
a
ECUACIÓN GENERAL DE LA ELIPSE
Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
Sea N = CD2 + AE2 – 4ACF
1.- Si A ≠ 0, C ≠ 0, A 0, A y C tienen el mismo signo, entonces la ecuación representa una elipse con eje focal paralelo o coincidente con el eje x.
2.- Si A ≠ 0, C ≠ 0, A > C , N > 0, A y C tienen el mismo signo, entonces la ecuación representa una elipse con eje focal paralelo o coincidente con el eje y.
3.- Si N = 0, la ecuación representa un punto llamado punto elipse.
4.- Si N , la ecuación representa ningún lugar geométrico.
HIPÉRBOLA CON CENTRO EN EL ORIGEN Y EJE FOCAL COINCIDENTE CON EL EJE X
x2 – y2 = 1[pic 35]
a2 b2[pic 36][pic 37]
c = √ a2 + b2
F1 ( -c , 0 ) F2 ( c , 0 )
V1 ( -a , 0 ) V2 ( a , 0 )
HIPÉRBOLA CON CENTRO EN EL ORIGEN Y EJE FOCAL COINCIDENTE CON EL EJE Y
y2 – x2 = 1[pic 38]
a2 b2
F1 ( 0 , -c ) F2 ( 0 , c )
V1 ( 0 , -a ) V2 ( 0 , a )
EN AMBOS CASOS
LR = 2b2
a
e = c > 1
a
HIPÉRBOLA CON CENTRO C(h,k) Y EJE FOCAL PARALELO AL EJE X[pic 39]
(x-h)2 – (y-k)2 = 1
a2 b2[pic 40][pic 41]
c = √ a2 + b2
F1 ( h-c , k ) F2 ( h+c , k )
V1 ( h-a , k ) V2 ( h+a , k )
HIPÉRBOLA CON CENTRO C(h,k) Y EJE FOCAL PARALELO AL EJE Y[pic 42]
(y-k)2 – (x-h)2 = 1
a2 b2
F1 ( h , k-c ) F2 ( h , k+c )
V1 ( h , k-a ) V2 ( h , k+a )
EN AMBOS CASOS
LR = 2b2
a
e = c > 1
a
ECUACIÓN GENERAL DE LA HIPÉRBOLA
Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
Sea el indicador N = CD2 + AE2 - 4ACF
1.- Si A ≠ 0, C ≠ 0, N ≠ 0, A y C tienen signos contrarios, la ecuación representa una hipérbola con eje focal coincidente o paralelo con el eje x o y.
2.- Si A ≠ 0, C ≠ 0, N = 0, A y C tienen signos contrarios, la ecuación representa dos rectas que se intersectan en un punto.
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ECUACIÓN GENERAL DE 2º GRADO
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
- Si B = 0 ( NO existe el término xy) la ecuación puede representar una cónica cuyos ejes son paralelos o coincidentes con los ejes coordenados.
- Si A = C → circunferencia, un punto o nada.
- Si A = 0 ó C = 0 → parábola, dos rectas (paralelas o coincidentes) o nada.
- Si A ≠ 0 , C ≠ 0 , A ≠ C y tienen el mismo signo → elipse, un punto o nada.
- Si A ≠ 0 , C ≠ 0 y tienen signos contrarios → hipérbola o dos rectas que se intersectan.
- Si B ≠ 0 (existe el término xy) la ecuación puede representar una cónica cuyos ejes NO son paralelos ni coincidentes con los ejes coordenados.
Sea el indicador I = B2 – 4AC
Si I= 0 → parábola, dos rectas (paralelas o coincidentes) o nada.
Si I → elipse, un punto o nada.
Si I > 0 → hipérbola o dos rectas que se intersectan.
ROTACIÓN DE EJES
Consiste en transformar la ecuación general de 2o grado Ax2 + Bxy +Cy2 + Dx + Ey + F = 0 en otra que NO contenga el término xy.
ÁNGULO DE ROTACIÓN α
Se utiliza la fórmula tg 2α = B _ si A ≠ C
A-C
Si A = C el ángulo a rotar es de 45o
cos 2α = 1 _
√tg2 2α + 1 [pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]
sen α = 1 – cos 2α cos α = 1 + cos 2α
2 2[pic 49][pic 50]
ECUACIONES DE ROTACIÓN
x = x’ cos α – y’ sen α y = y’ cos α + x’ sen α
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