GUÍA DE ESTUDIO INFERENCIA ESTADÍSTICA

...

E(X) = ∑x*p(x) = 7,9 años.

c) Media, varianza y desviación estándar:

µ = E(X) = 7,9 σ2 = ∑ (X - µ)2*P(X) = 4,73 σ = √(σ2) = 2,1749

d) P(X≤10) = P(3)+P(4)+P(5)+P(6)+P(7)+P(8)+P(9)+P(10) = 0.89

o bien, P(X≤10) = 1 – P(X>10) = 1-0.11 = 0.89

e) P(X≥10) = P(10)+P(11)+P(12)+P(13) = 0.23

f) P(6≤X≤10) = P(6)+P(7)+P(8)+P(9)+P(10) = 0.74

EJERCICIO 2:

Datos del enunciado: n=20, p=70%=0.7 → q=1-p=1-0.7=0.3

Sea X = Número de probadores del PTC

Distribución Binomial: X ~ β(n;p)

X ~ β(n=20;p=0.7)

[pic 2]

a) P(X≥17) = P(17)+P(18)+P(19)+P(20) =

P(x=17) = [pic 3]

P(x=18) = [pic 4]

P(x=19) =[pic 5]

P(x=20) = [pic 6]

b) P(X≤15) = 1 – P(X>15) = 1 – [P(16)+P(17)+P(18)+P(19)+P(20)] = 1 - =

P(x=16) = [pic 7]

EJERCICIO 3:

Distribución Binomial: X ~ β(n;p)

X ~ β(n=10;p=0.4) → q=0.6

[pic 8]

a. P(X=4) = P(4) = [pic 9]

b. P(x≥4) = P(4)+P(5)+P(6)+P(7)+P(8)+P(9)+P(10)

o bien, P(X≥4) = 1 – P(X

P(X=0) = [pic 10]

P(X=1) = [pic 11]

P(X=2) = [pic 12]

P(X=3) = [pic 13]

c. P(X>4) = 1 – P(x≤4) = 1 – [P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)]

d. P(x≤4) = [P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)] =

e. Valor esperado, varianza y desviación estándar.

E(X) = n*p = 10*0.4 = 4

σ2 = n*p*q = 2.4

σ = √σ2 = 1.5492

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EJERCICIO 4:

Sea X : Número de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos en un hospital particular

X ~ Poisson, con media µ = 2 personas/día

P(x = k) = [pic 14]

.

a) P(X=2) = = [pic 15]

b) P(X≤2) = P(0)+P(1)+P(2)

P(X=0) = =[pic 16]

P(X=1) = =[pic 17]

EJERCICIO 5:

X ~ Poisson, con media µ = 2 personas/día

P(x = k) = [pic 18]

a. P(x=0) = = [pic 19]

b. P(x=1) = = [pic 20]

c. P(x>1) = 1 – P(X≤1) = 1 – [P(0)+P(1)] =

d. P(x=5) = = [pic 21]

e. P(x≤1) = P(0)+P(1) =

EJERCICIO 6:

Sea X= descarga de sólidos suspendidos desde una mina de fosfato

X ~ N (µ=27; σ=14)

a) ¿Qué proporción de días no excederá de 50 mg/l la descarga diaria?

Estandarizando la variable:

Z = = ~ 1.64[pic 22][pic 23]

P(X≤50) = P(Z = 1.64) = 0.9495

Respuesta: La proporción que no excederá de 50 mg/l es del 94.95%

b) ¿Qué proporción de días excederá de 50 mg/l la descarga diaria?

P(X>50) = 1 - P(X≤50) = 1 – 0.9495 = 0.0505

Respuesta: La proporción que excederá de 50 mg/l es del 5.05%

EJERCICIO 7:

X ~ N (µ; σ=3)

a. Si la probabilidad de que x no exceda de 7.5 es 0.802337, encuentre la media µ.

P(X ≤ 7.5) = P (Z = Z0) = 0.8023

Z0 = 0.85 (valor tabla de distribución de probabilidad normal estandarizada)

Z0 = → 0.85 = → µ = - (3*0.85 – 7.5) = 4.95[pic 24][pic 25]

b. Construya un gráfico que represente la distribución normal con los datos obtenidos.

[pic 26]