Graficas y ecuaciones.
Enviado por Sara • 6 de Diciembre de 2017 • 2.041 Palabras (9 Páginas) • 739 Visitas
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El método para linealizar este modelo de función consiste en aplicar logaritmos a ambos miembros de la ecuación obteniendo:
Log y = Log a + Log x
Haciendo los siguientes cambios de variable:
Y’ = Log y
A = Log a
B = b
X’ = Log x
Obtenemos:
Y’ = A + BX’
Que es la ecuación de una línea recta.
Determinación de los parámetros A y B de la curva
Existen dos métodos gráficos para el logro de este objetivo. El primero se basa en la logaritmización de los datos y su graficación en papel milimetrado. El segundo en la graficación de los datos originales en papel Log – Log (cambio de escala).
- Primer Método
Graficar en papel milimetrado Log y en función de Log x. Si la grafica es lineal los parámetros A y B se determinan de la siguiente manera:
A se lee en la grafica.
B se calcula por la relación:
B=Δ Log y/Δ Log x
Para escribir la ecuación de la función potencial que es la que nos interesa, determinamos los valores de a y b mediante las siguientes relaciones:
a = antilog(A)
b = B
- Segundo Método
Para este método se usa un papel doble logaritmo, en este papel representamos la variable independiente y la variable dependiente.
Considerando la ecuación:
Log y = Log a + b Log x
Para x = 1 la ecuación se reduce a
Log y = Log a
De donde a = y, como los valores de la variable dependiente se ha representado en el eje vertical, el valor de a se obtiene directamente de la grafica buscando la ordenada correspondiente a la abscisa x = 1.
El valor de b se lo obtiene tomando en la grafica y-x (papel Log – Log) dos puntos que estén sobre la recta y realizando la siguiente operación:
b = (ly/Ly) / (lx/Lx)
Donde ly y lx son las diferencias de ordenadas y de abscisas de los dos puntos escogidos pero medidas en milímetros, Ly y Lx son las longitudes de los ciclos vertical y horizontal del papel logarítmico medidas también en milímetros. Si las longitudes de los ciclos son iguales la expresión se reduce a:
b=ly/lx
- Equipos y Materiales
Instrumentos: Regla, papel milimetrado, papel logarítmico.
Materiales: Cilindro, esfera, disco.
- Datos
Tabla #1 (Cilindros)
i
L[cm]
m[g]
1
1.00
8.65
2
2.00
17.30
3
3.00
25.95
4
4.00
34.63
5
5.00
43.31
6
6.00
51.95
Tabla #2 (Discos)
i
D[cm]
m[g]
1
1.30
1.92
2
2.00
4.90
3
3.00
10.98
4
4.00
19.55
5
5.00
27.91
6
6.00
43.75
Tabla #3 (Esferas)
i
D[cm]
m[g]
1
0.713
1.47
2
0.998
2.95
3
1.501
13.75
4
1.746
21.70
5
1.905
28.20
6
2.222
44.70
- Referencias Bibliográficas
Laboratorio de Física Básica I. “Guía de Laboratorio”
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