Guia de Final de Matemticas

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PRODUCTO CARTESIANO DE CONJUNTOS

Si A y B son dos conjuntos, llamaremos producto cartesiano de estos conjuntos, y lo escribiremos como AxB al conjunto cuyos elementos son pares (a, b) donde a es un elemento de A y b es un elemento de B.

Ejercicios

I. Dados los conjuntos:

G = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}, H = {2,4,6,8,0}, I = {1,3,5,7,9}, J = {3,6,9}

K = {1,5,7,9}, L = {2,4}

¿Cuál de las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas?

G ⊂ J G ⊄ K H ⊂ G I ⊂ H J ⊂ I

K ⊂ I J = K L ⊂ C ∅ ⊂ H L ⊂ H

II. Determina si entre los siguientes conjuntos hay subconjuntos o no.

B = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}

C = {12, 14, 16, 18}

X = {a, e, i, o, u}

Y = {b, c, d, a, z, p, e, j, i, r, o, w, u}

P = {los estudiantes de mi grupo}

X = {los estudiantes de mèxico}

III. Sea el conjunto universo:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13}

A = {2, 4, 6, 8} D = {3, 7, 13}

B = {1, 3, 4, 5, 6} E = {3, 8 } C = {2, 4, 6}

Hallar:

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

IV. Dibuja un diagramas de Venn – Euler y sombrea los conjuntos que se indiquen en las operaciones:

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

Nota: realizar un diagrama por cada inciso.

V. De acuerdo a los siguientes conjuntos señala la operación correcta en cada caso.

U= {2,3,4,7,8,9,10} A= {3,4,8} B= {3,7,9} C= {2}

- A [pic 22] B ( ) {7,9}

- B - A ( ) {2,3,7,9,10}

- B [pic 23] A‘ ( ) {2}

- (C’)’ ( ) {3}

- A x C ( ) {(3,2),(4,2),(8,2)}

( ) {6,8,16}

UNIDAD II

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Se define un sistema de numeración: como el conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la representación de cantidades. En ellos existe un elemento característico que define el sistema y se denomina base, siendo ésta el número de símbolos que se utilizan para la representación.

Un sistema de numeración en base "b" utiliza para representar los números un alfabeto compuesto por b símbolos o cifras. Así todo número se expresa por un conjunto de cifras, teniendo cada una de ellas dentro del número un valor que depende:

- De la cifra en sí

- De la posición que ocupe dentro del número

En el sistema de numeración decimal (base 10), que habitualmente se utiliza, b = 10 y el alfabeto por tanto, está constituido por 10 símbolos: {0, 1, 2..., 9}

Por ejemplo, el número 3278.52 puede obtenerse como suma de:

3000

200

70

8

0.5

0.02

---------------------------------------------------------------

3278.52

por tanto se verifica que:

3278.52 = 3 * 103 + 2 * 102 + 7 * 101 + 8 * 100 + 5 * 10-1 + 2 * 10-2

Cada posición, por tanto, tiene un peso:

Posición 0 Peso b0

Posición 1 Peso b1

Posición 2 Peso b2

Posición 3 Peso b3

....

Posición -1 Peso b-1

Posición -2 Peso b-2

.....

Generalizando se tiene que la representación de un número en una base b :

N = ...n4 n3 n2 n1 n0 n-1 n-2 ...

es una forma abreviada de expresar su valor, que es:

N = n4 b4 + n3 b3 + .... + n-1 b-1 + n-2 b-2

[pic 24]

Ejemplo en base 8:

b = 8. Los símbolos que se usan son:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

El valor decimal del número octal 175.378 será:

175.378)8 = 1*82 + 7*81 + 5*80 + 3*8-1 + 7*8-2 + 8*8-3 = 125.4882812)10

Sistema de numeración en base dos.

El sistema de numeración en base dos, fue introducido por Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) en el siglo XVII. En el sistema binario los datos se representan en un sistema que sólo admite dos estados, 0 y 1.

Las operaciones aritméticas se suelen realizar usando una representación de datos y resultados