Inecuaciones y muchas cosas mas

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5.- INECUACIONES‎

5.4 INECUACIONES POLINOMIALES

Una inecuación polinómica es una inecuación de la forma:

[pic 20]

o cualquier expresión de la forma anterior que, en lugar del símbolo , ≤ o ≥.

Para resolver una inecuación polinómica , seguiremos los siguientes pasos:

- Escribir la inecuación en la forma general, es decir, realizar las operaciones necesarias para que todo la expresión polinómica quede a un lado de la inecuación y cero en el otro lado.

- Factorizar el polinomio. Si no se puede factorizar, encontrar los puntos donde el polinomio es igual a cero.

- Hallar los intervalos de prueba. Esto se logra determinando los valores en que cada factor es cero, estos puntos determinarán los límites de los intervalos en la recta numérica.

- Seleccionar un punto de prueba en cada intervalo para determinar el signo en cada intervalo.

- La solución la conforman todos los intervalos que hacen que la desigualdad sea cierta. La solución se puede expresar de distintas formas:

- Como intervalo

- Como conjunto

- Gráficamente

DEFINICIÓN DEVALOR ABSOLUTO

La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o negativo.

Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5 (5 positivo) como de -5(5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo en el número positivo y en el número negativo: en este caso, 5. Cabe destacar que el valor absoluto se escribe entre dos barras verticales paralelas; por lo tanto, la notación correcta es |5|.[pic 21]

La definición del concepto indica que el valor absoluto siempre es igual o mayor que 0 y nunca es negativo. Por lo dicho anteriormente, podemos agregar que el valor absoluto de los números opuestos es el mismo; 8 y -8, de este modo, comparten el mismo valor absoluto: |8|.

También se puede entender el valor absoluto como la distancia que existe entre el número y 0. El número 563 y el número -563 están, en una recta numérica, a la misma distancia del 0. Ese, por lo tanto, es el valor absoluto de ambos: |563|.

La distancia que existe entre dos números reales, por otra parte, es el valor absoluto de su diferencia. Entre 8 y 5, por ejemplo, hay una distancia de 3. Esta diferencia tiene un valor absoluto de |3|.

El concepto de valor absoluto se encuentra presente en varios temas de las matemáticas, y el vector es uno de ellos; más precisamente, es en la norma vectorial donde nos vemos frente a una definición similar. Antes de continuar, sin embargo, es necesario definir espacio euclídeo, ya que dichos conceptos se conjugan en este ámbito.

Entendemos por espacio euclídeo una clase de espacio geométrico en el cual se satisfagan los axiomas de Euclides. Un axioma es una proposición cuya claridad es tal que no requiere de una demostración para ser admitida; específicamente en el terreno de las matemáticas, se denomina de este modo a los principios fundamentales e indemostrables sobre los cuales se construyen las teorías.

Euclides, por su parte, nació en Grecia aproximadamente en el año 325 a. C., y su dedicación a los números lo hicieron merecedor del título “Padre de la Geometría”. Su obra más importante es una colección de trece libros agrupados bajo el título “Elementos“, donde se presentan los axiomas antes mencionados (también conocidos como los postulados de Euclides), y que veremos brevemente a continuación:

[pic 22]1) si tomamos dos puntos cualesquiera, es posible unirlos por medio de una recta;

2) es posible prolongar de forma continua todos los segmentos, sin importar el sentido;

3) las circunferencias pueden originarse a partir de cualquier punto, que será tomado como su centro, y su radio puede adquirir cualquier valor;

4) cualquier par de ángulos rectos es congruente;

5) es posible trazar una sola recta paralela a otra a partir de un punto exterior a esta última.

Habiendo expuesto las bases de los espacios euclídeos, podemos decir que los vectores se pueden representar en ellos en forma de segmentos que se orientan entre dos puntos cualesquiera. Si tomamos un vector, podemos definir su norma como la distancia que existe entre dos puntos, los cuales le sirven de límite; tanto es así, que en un espacio euclídeo esta norma corresponde con el módulo, o sea con la longitud de dicho vector.

Así como el valor absoluto, el módulo de un vector siempre es un número positivo o cero, ya que representa una longitud, una distancia. En este caso, así como en muchos otros, asociar esta magnitud a un signo podría ocasionar complicaciones innecesarias.

En el campo de la programación de videojuegos, por otro lado, el valor absoluto puede aparecer en numerosas ocasiones, según la metodología de cada desarrollador. Por ejemplo, al calcular la velocidad actual de un personaje podemos ignorar la dirección en la que se está desplazando y simplemente contemplar el segmento que existe entre 0 y la velocidad máxima, aplicando la aceleración según corresponda; finalmente, basta multiplicar el valor resultante por el vector dirección del personaje para trasladarlo