Informe especial de óptica

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(Ecuación 1)[pic 3]

Siendo c = la velocidad de la luz en el vacío, y v = la velocidad de la luz en un medio en particular. Entre mayor dificultad tenga la luz en traspasar un medio, su velocidad es menor, en consecuencia el valor “n” tiende a ser mayor.

Los fenómenos de refracción y reflexión se explican en la siguiente ilustración:

[pic 4]

Ilustración 1: refracción y reflexión

El rayo proveniente de i, se le llama rayo incidente, este indica el rayo que proviene desde un medio y entrará en contacto con otro. La dirección del ángulo del rayo incidente se denota con el símbolo θ1. El rayo que rebota se le llama rayo reflejado y es el que corresponde al fenómeno de la reflexión. El rayo reflejado se denota con el símbolo r1 y su ángulo θ11 es precisamente el mismo que el del rayo incidente θ1. Por otro lado se observa como el otro rayo “r “, que se llama rayo de refracción penetra la superficie y la traspasa formando un ángulo θ2 respecto a la normal de la superficie. Este ángulo es distinto al ángulo del rayo incidente, y está relacionado con la velocidad que traspasa la luz en ese medio, este se describe por medio de la ecuación:

(Ecuación 2)[pic 5]

Esta ecuación indica que entre más cerrado sea el ángulo respecto a la normal, la luz vieja más lentamente, y por lo tanto el índice de refracción del segundo material es mayor que el del primero.

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Espejo esférico

Los espejos con curvas, aumentan o disminuyen el tamaño de los objetos, ya que direccionan o reflejan los rayos de una superficie a puntos focales específicos. Para describir este fenómeno, primeramente se debe tomar en cuenta algunas partes o puntos importantes que caracterizan a los espejos con curvatura. El punto “c”, es el centro de la esfera que forma parte de la superficie. El punto “v” se llama vértice y el centro de la superficie del espejo. La recta “cv” se llama eje óptico. Los rayos reflejados provenientes del punto “o” (ilustración 2) chocan en el espejo y es reflejado en el punto “i”. La distancia horizontal desde el punto “v” hasta “o” se denota con el símbolo “s” (ó “s0” en este caso) y la distancia desde “v” hasta el punto “i” se denota con el símbolo “s1”.

[pic 6]

Ilustración 2: esquema del espejo esférico

En la ilustración anterior se observa que los tres rayos que interseca el eje “cv”, están compuestos por los ángulos α, β, Ф.

Según como lo explica (Young & Sears, 2013), aplicando el teorema de triángulos se obtiene:

- β = Ф + α (Ecuación 3)

- Ф = α + β (Ecuación 4)

- Ф + α =2β (Ecuación 5)

Se puede representar esos rayos como vectores que dependen de esos ángulos:

Tan α = , Tan β = , Tan Ф = , (Ecuaciones 6)[pic 7][pic 8][pic 9]

Si el ángulo α es pequeño, los ángulos β y Ф también lo son, por lo que la tangente de un ángulo menor que un radián es prácticamente el mismo ángulo, de modo que se pueden sustituir tan α = α, al igual que el resto de las ecuaciones 6. Ignorando la distancia δ y dividiendo las ecuaciones 6 entre “h”, se obtiene:

α = , β = , Ф = , (Ecuaciones 7)[pic 10][pic 11][pic 12]

Mezclando las ecuaciones 7 con la ecuación 5, se obtiene:

+ = (Ecuación 8)[pic 13][pic 14][pic 15]

Esta ecuación relaciona tanto el radio de la superficie esférica, la distancia del punto focal respecto al vértice y la distancia en donde se encuentra el objeto también respecto al vértice.

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Lente delgada esférica

Los lentes son capaces de concentrar un haz de luz de rayos luminosos paralelos en una pequeña región llamada punto focal (se denota con el símbolo f).

Es importante mencionar las dos clasificaciones que existen de estos dispositivos. Según (Ramírez & Guitérrez, 2015) estos tipos de artefactos se clasifican en:

Convergentes: una vez recibido los rayos, el dispositivo desvía los rayos, reflejados en el espejo y refractados en los lentes, de tal forma que la dirección de propagación se acerca al eje de simetría del dispositivo.

Divergentes: una vez recibidos los rayos incidentes, el dispositivo tiende a desviar los rayos de modo que su dirección de propagación se aleje del lente óptico.

Estos dos tipos de dispositivos difieren en el grosor de su centro, versus el grosor de sus bordes, tal y como se observa en la siguiente ilustración:

[pic 16]

Ilustración 3: geometrías de lentes

Cuando una fuente de luz se ubica en frente de un espejo o una lente convergente, los rayos de luz convergen, esto se llama imagen del objeto. Se obtiene una “imagen real” cuando la distancia entre el objeto y el espejo es mayor que la distancia del punto focal (ó distancia focal). Sucede que si ocurre lo opuesto la imagen se llama “imagen virtual”.

En el caso de los lentes a diferencia del caso del espejo esférico, por convención algunas elementos de estos fenómenos son sustituidos por otros símbolos, como por ejemplo “o” = “s”, “i” = . [pic 17]

La ecuación 8 relaciona esos términos con el radio de la superficie; en este caso tanto “o” como “i”, los relaciona con el punto focal, tal y como lo muestra la siguiente ilustración:

[pic 18]

Ilustración 4: imagen de un lente convergente

Como se observa en el punto “f” los rayos convergen. También se observa que los triángulos OAO1 Y IAI1 son semejantes, entonces:

ó (Ecuación 9) [pic 19][pic 20]

Y la razón de los otros triángulos ABF y II1F es:

ó ( Ecuación 10)[pic 21][pic 22]