La enseñanza de la división en los tres Ciclos de la EGB

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Como se aprecia, los niños tienen herramientas diferentes que les permiten resolver este tipo de problemas. Es parte del estudio de la división en el primer ciclo la resolución de problemas por este tipo de procedimientos (inicialmente dibujos, luego sumas, restas o multiplicaciones.)

Ya en tercer año, se podrán ofrecer este tipo de problemas para llegar al estudio del algoritmo; a continuación, algunos de ellos:

-Armar un patio rectangular de 28 baldosas y 4 baldosas por fila. ¿Cuántas filas va a tener el patio?

-Armar un patio rectangular con 36 baldosas y 5 baldosas en cada fila. ¿Cuántas filas va a tener el patio?

Muchos niños recurren al dibujo de los patios, luego, los docentes les solicitan que busquen cálculos que representen la situación, producen entonces multiplicaciones y sumas organizadas de diferentes maneras; siendo así como se inicia la construcción del algoritmo de la división.

En el segundo ciclo se aspira a que los alumnos recurran al algoritmo de la división para enfrentarse a este tipo de problemas, aún cuando algunos utilicen otros recursos, se pretende lograr que todos reconozcan la operación de la división como la más económica en tales casos.

- PROBLEMAS DE ITERACIÓN

Se trata de aquellos problemas en los cuales hay que hallar cuántas veces entra un número dentro de otro. En el marco de estos problemas los niños realizan diversos cálculos como restas sucesivas, sumas, marcas, rectas dibujos. La intención de los docentes será que los alumnos puedan comparar los diversos modos de resolverlo y analizar la economía de un recurso sobre otro.

Recién en tercer o cuarto año, los alumnos podrán reconocer la división como recurso para resolver este tipo de problemas, por ejemplo el siguiente:-“Sabiendo que hoy es martes ¿Qué día de la semana será dentro de 1000 días?

Es tarea de los docentes retomar la situación y promover el análisis de los números del algoritmo en relación con el problema, con el objetivo de que todos los alumnos utilicen la división para su resolución. Estos problemas de iteración, tienen la particularidad de que la respuesta a la pregunta planteada está dada por el análisis del resto.

- PROBLEMAS DE ANÁLISIS DEL RESTO

Una vez que los niños ya conocen el algoritmo de la división, este tipo de problemas apunta a una nueva dirección: analizar el significado del resto en el cálculo.

Un típico ejemplo de este tipo de problemas (que fue planteado en un 6to año) sería el siguiente: -“Hay 625 pasajeros para ser trasladados a un congreso en micro. En cada micro entran 45 personas ¿Cuántos micros se necesitan?

Algunos alumnos restaron sucesivamente 45; otros, hicieron el algoritmo de la división, obteniendo 13 de cociente y 40 de resto. Entre los alumnos que usaron restas sucesivas o el algoritmo, algunos dieron como respuesta “13 micros” y otros se dieron cuenta de que era necesario otro micro para los 40 pasajeros que sobraban.

Parte 3: Cálculos aproximados, mentales, algorítmicos y con calculadora para resolver problemas de división

En los encuentros docentes a los cuales nos venimos refiriendo se han llevado a cabo actividades diversas que permitan a los docentes trabajar en las aulas para que sus alumnos puedan obtener siempre antes de realizar un cálculo algorítmico o con calculadora, resultados estimativos previos y controlar posteriormente los resultados exactos.

Otro tipo de actividades de cálculo mental abordadas involucraban obtener resultados de ciertos cálculos apoyándose en propiedades de los números y las operaciones.

Hoy en día es habitual considerar a la calculadora como una herramienta necesaria de ser utilizada a diario en la escuela desde primer año para resolver problemas cuyo objetivo no es el cálculo; por ejemplo, permite hacer hincapié en algunas clases de operaciones, datos, pasos, en lugar de centrar la atención en el cálculo algorítmico. La calculadora es de gran utilidad también al controlar otros cálculos realizados y es un medio para analizar propiedades de las operaciones.

Es parte del dominio de la división la posibilidad de tomar decisiones acerca de cuál es el recurso de cálculo más conveniente en cada problema. El tamaño de los números, la “redondez”, la cantidad de datos a considerar, la posibilidad de apoyarse en cálculos conocidos y memorizados, el contexto de la situación, etc.

También fue desarrollada la concepción según la cual es posible abordar la construcción del algoritmo a partir de los cálculos mentales iniciales producidos por los alumnos, ya que, según se ha visto, existen muchos modos que encuentran los alumnos para registrar las acciones que realizan al dividir, siendo éstos el punto de partida necesario para aprender las nuevas representaciones. El objetivo es que los niños puedan controlar las acciones realizadas durante el proceso de la división, ya que el algoritmo convencional “oculta” las descomposiciones de los números, las multiplicaciones y las restas. Esos cálculos intermedios podrán ser abandonados por los alumnos a medida que ya no los precisen, de ahí la importancia de que los docentes difundan la idea de que estos problemas se pueden resolver sumando, restando, multiplicando.

Se propone entonces a los docentes de tercer año trabajar en esta pequeña secuencia de actividades:

-Resolución de problemas diversos de división, comparación y análisis de las estrategias utilizadas.

-Dominio de un conjunto de cálculos multiplicativos (todos los relativos a la tabla pitagórica y multiplicaciones por la unidad seguida de ceros.)

-Resolución de cálculos mentales “horizontales” de divisiones con y sin resto.

-Presentación de un algoritmo “desplegado” (con multiplicaciones, restas y tratando globalmente el número, sin descomponerlo.)

Es muy importante entonces, aprender a ver lo que los niños saben, recuperarlo en las clases y difundirlo.

Por ejemplo y tal como señala Emilia Ferreiro, los niños en contextos extraescolares, por necesidades de índole social, producen estrategias de cálculo propias, que, generalmente en la escuela, no son reconocidas, ofreciéndose así otros recursos de cálculo que