Las colas o también llamadas líneas de espera

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- DISTRIBUCIÓN DE LAS LLEGADAS

La definición del proceso de llegada a una línea de espera implica determinar la distribución probabilística del número de llegadas en un lapso de tiempo determinado. En muchas situaciones de línea de espera las llegadas ocurren al azar e independientemente de otras llegadas, y no podemos predecir cuándo ocurrirá una. En esos casos, los analistas cuantitativos han encontrado que la distribución de probabilidad de Poisson provee una buena descripción del patrón de llegadas. La función de probabilidad de Poisson da la probabilidad de x llegadas en un periodo de tiempo específico. (Anderson, Sweeney, Williams , Camm, & Martin, 2011, pág. 658) La función de probabilidad es la siguiente:

[pic 7][pic 8]

Donde:

Número de llegadas en el periodo de tiempo[pic 9]

Número medio de llegadas por periodo de tiempo[pic 10]

2.71828[pic 11]

- DISTRIBUCIÓN DE LOS TIEMPOS DE SERVICIO

El tiempo de servicio es el tiempo que un cliente emplea en la instalación de servicio una vez que éste se ha iniciado. Los analistas cuantitativos determinaron que si se puede suponer que la distribución probabilística del tiempo de servicio sigue una distribución probabilística exponencial, existen fórmulas que proporcionan información útil sobre la operación de la línea de espera. (Anderson, Sweeney, Williams , Camm, & Martin, 2011, pág. 659) Utilizando una distribución probabilística exponencial, la probabilidad de que el tiempo de servicio sea menor que o igual a un tiempo de duración t es:

[pic 12]

Donde:

Número medio de unidades que pueden ser atendidas por periodo de tiempo[pic 13]

2.71828[pic 14]

- MODELO DE LÍNEA DE ESPERA DE CANAL ÚNICO CON LLEGADAS POISSON Y TIEMPOS DE SERVICIO EXPONENCIALES

Los modelos de línea de espera se basan con frecuencia en supuestos, como llegadas Poisson y tiempos de servicio exponenciales. Cuando se aplica cualquier modelo de línea de espera, se deberán recabar datos sobre el sistema real para asegurarse de que los supuestos del modelo son razonables.

En esta sección se presentan fórmulas que pueden utilizarse para determinar las características de operación constante de una línea de espera de canal único. Las fórmulas son apropiadas si las llegadas siguen una distribución de probabilidad de Poisson y los tiempos de servicio llevan una distribución de probabilidad exponencial.

- ECUACIONES DE COLA

El conjunto de fórmulas próximamente presentado informan sobre las características de operación constante de una línea de espera.

Las fórmulas siguientes se utilizan para calcular las características de operación constante de una línea de espera de canal único con llegadas Poisson y tiempos de servicio exponenciales (Anderson, Sweeney, Williams , Camm, & Martin, 2011). Donde:

[pic 15]

[pic 16]

- La probabilidad de que no haya unidades en el sistema:

[pic 17]

- El número promedio de unidades en la línea de espera:

[pic 18]

- El número promedio de unidades en el sistema:

[pic 19]

- El tiempo promedio que la unidad pasa en la línea de espera:

[pic 20]

- El tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema:

[pic 21]

- La probabilidad de que una unidad que llega no tenga que esperar a ser atendida:

[pic 22]

- La probabilidad de que haya n unidades en el sistema:

[pic 23]

Los valores de la tasa de llegadas y la tasa de servicios son, evidentemente, componentes importantes para determinar las características de operación. La ecuación (15.9) muestra que la relación de la tasa de llegadas a la tasa de servicios, da la probabilidad de que una unidad que llega tenga que esperar porque la instalación de servicio está ocupada. Por consiguiente, se conoce como factor de uso de la instalación de servicio. Las características de operación presentadas en las ecuaciones (15.4) a (15.10) son apropiadas sólo cuando la tasa de servicios es mayor que la tasa de llegadas expresado de otra manera, cuando 1. Si no existe esta condición, la línea de espera seguirá creciendo sin límite porque la instalación de servicio no tiene suficiente capacidad para atender a las unidades que llegan. Así, para utilizar las ecuaciones (15.4) a (15.10) debemos tener

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SIMULACION

La simulación es uno de los métodos cuantitativos más utilizada para la toma de decisiones, es de aprender acerca de un método real experimentado con otro modelo que representa el sistema. La simulación contiene dos expresiones como la matemática y las relaciones lógicas que describen como calcular el valor de los datos de salida y lo de entrada. (Anderson S. W., 2011) Cualquier modelo de simulación tiene dos entradas que es controlables y probabilísticos.

En la figura 2 podemos observar un diagrama conceptual de un modelo de simulación.[pic 24]

- ANALISIS DEL RIESGO

Es el proceso por el cual podemos predecir el resultado de una decisión frente a la incertidumbre. Se describe el problema que implica una incertidumbre como es el desarrollo de un producto nuevo. (Anderson S. W., 2011). Para empezar mostramos como se debe realizar un análisis de riesgo sin utilizar la simulación; luego, como se puede realizar un análisis más completo del riesgo sin la ayuda de una simulación.

- SIMULACION DE UNA LINEA DE ESPERA

Los modelos de simulación analizados