Manual de factorización

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Ejemplos:[pic 11]

- [pic 12]

- [pic 13]

- [pic 14]

[pic 15]

CASO V: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN O SUSTRACCIÓN

Forma general:[pic 16]

[pic 17]

Procedimientos:

Se comprueba si el trinomio es cuadrado perfecto, extrayendo la raíz cuadrada al primer y tercer término; las raíces cuadradas de estos términos se multiplican por 2, y este producto se compara con el segundo término del trinomio dado.

Si el 2º término del trinomio no es igual al producto encontrado, no es cuadrado perfecto. Por lo que se procede a convertirlo en un trinomio cuadrado perfecto, de la siguiente manera:

Se le suma al 2º término la diferencia que falta para que sea igual a producto encontrado en la comprobación del trinomio; y además para que el trinomio dado no varíe hay que restarle esta misma diferencia a todo el trinomio.

Por último se encuentra el resultado como en una diferencia de cuadrados perfectos.

Ejemplos:[pic 18]

- [pic 19]

[pic 21][pic 20]

=[pic 22]

=[pic 23]

[pic 24]

- [pic 25]

[pic 27][pic 26]

=[pic 28]

=[pic 29]

[pic 30]

- [pic 31]

[pic 33][pic 32]

=[pic 34]

=[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

CASO VI: TRINOMIO DE LA FORMA X2+BX+C

Forma general: [pic 38]

x2+bx+c

Características:

-El coeficiente del primer término es 1

-El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadrado

-El segundo término tiene la misma letra que el primero con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.

-El segundo término es una letra independiente del primer y segundo término, y es una cantidad cualquiera positiva o negativa.

Procedimiento:

El trinomio se descompone en 2 binomios cuyo primer término es x, o sea la raíz cuadrada del primer término del trinomio. Se buscan dos números que sumados me den el número del segundo término y multiplicados me den el número del tercer término. Y se colocan después de la x como en los ejemplos.

Ejemplos:[pic 39]

- [pic 40]

- [pic 41]

- [pic 42]

[pic 43]

CASO VII: TRINOMIO DE LA FORMA ax2+bx+c

Forma general:

ax2 ± bx ± c[pic 44]

Procedimiento:

Para factorizar un polinomio, utilizando el método del trinomio de la forma ax2 ± bx ± c procedemos de la siguiente manera:

- Multiplicamos el primer y tercer término por el coeficiente de x2.

- Abrimos dos paréntesis.

- Extraemos la raíz cuadrada del primer término y distribuimos en ambos paréntesis.

- Colocamos el signo del segundo término en el primer paréntesis y el producto del segundo y tercer signo en el segundo paréntesis.

- Buscamos dos números cuyos productos sea igual al término independiente y cuya suma sea igual al coeficiente del segundo término.

- Colocamos el mayor de estos números en el primer paréntesis y le menor en el segundo paréntesis.

- Al finalizar dividimos uno de los paréntesis, por el coeficiente de x2, es decir por "a".

Ejemplos: [pic 45]

1) .2x + 3x -2

-4x+3(2x)-4

(2x+4) (2x-1)

2

2) -(x+2) (2x-1)

3x-5x-2

-9x-5(-3x) -6

-(x-2) (3x+1)

3) 6x+7x+2

-36x+7(6x)+12

(6x+4) (6x+3)

2.3

-(3x+2) (2x+1)

[pic 46]

CASO VIII: CUBO PERFECTO DE BINOMIOS

Características:

-Debe tener cuatro términos, y estar ordenado con respecto a una letra.

-Dos de sus términos, el 1º (a) y el 4º (b), deben poseer raíz cúbica exacta.

-El segundo término debe ser igual al triple producto del cuadrado de la raíz cúbica del primer término por la raíz cúbica del cuarto termino [3(a)2(b)].

-El tercer término debe ser igual al triple producto de la raíz cúbica del primer término por el cuadrado la raíz cúbica del cuarto termino [3(a)(b) ].

-El segundo y el cuarto termino deben tener el mismo signo y puede ser positivo o negativo, el primer y tercer término siempre son positivos (si el primer y tercer término son negativos