Matemáticas III
Enviado por Jerry • 3 de Marzo de 2018 • 854 Palabras (4 Páginas) • 300 Visitas
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Calcula las coordenadas del vértice de las graficas de las siguientes funciones cuadráticas
- y = x2 – 2x – 8
xv = - (-2) = 2 = 1 --- x = 1
2(1) 2
y = 12 – 2(1) – 8
y = 1 – 2 – 8 y = -9
v = (1,-9)
- y = x2 + x – 0.75
xv = - 1 = -1 = -0.5 --- x = -0.5
2(1) 2
y = -0.52 -0.5 – 0.75
y = 0.25 – 0.5 – 0.75 = y = -1
v = (-0.5,-1)
- y = (x + 2)2
y= x2 + 4
xv = 0 --- x = 0
2
y = 02 + 4 ---- y= 4
v = (0, 4)
- y = -x2 + 5x – 6
xv= 5 = 2.5 ---- xv = 2.5
2
y = -2.52 + 5(2.5) – 6
y = 6.25 + 12.5 – 6 ---- y v= 12.75
v = (2.5, 12.75)
Representa gráficamente los siguientes números complejos:
- 2 + 3i
[pic 3]
[pic 4][pic 5]
- 1 + i
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
- 4 – 2i
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
En las siguientes ecuaciones calcula el discriminante y analiza si las soluciones serán complejas o reales (no resuelvas la ecuación):
- 2x2 – 6x – 20 =0 solución real
- 2x2 – 4x + 5 = 0 solución compleja
- 4x2 – 16x + 6 = 0 solución compleja
- 3x2 -4x -20 = 0 solución real
Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba las soluciones en la ecuación dada
- x2 – 2x + 2 = 0
x = - (-2) ± √22 -4 (1) (2)
2(1)
x = 2 ± √4 -8
2
x = 2 ± √-4
2
x = 2 ± 2i = 1 ± 1i
2
x1 = 1 + 1i x2 = 1 - 1i
- 2x2 – 2x + 1 = 0
x = -(-2) ± √22 – 4(2) (1)
2(2)
x = 2 ± √4 – 8
4
x = 2 ± √-4
4
x = 2 ± 2i
4
x1 = 0.5 + 0.5i x2 = 0.5 – 0.5i
- 2x2 – 12x + 50 = 0
x = -(-12)± √-12 -4(2)(50)
2(2)
x = 12 ± √-12 -400
4
x = 12 ± √-412
4
x = 12 ± i√412
4
x =12 ± 20i = 3 ± 5i
4
x1 = 3 + 5i x2 = 3 – 5i
- 2x2 + 8x + 16 = 0
x = -8 ±√82 -4(2)(16)
2(2)
x = -8 ±√64 -128
4
x = -8 ± √-64
4
x = -8 ± i√64
4
x = -8 ± 8i = -2 ± 2i
4
x1 = -2 + 2i x2 = -2 – 2i
Calcula las siguientes potencias de la unidad de los números imaginarios
- i5 = i
- i1514 = i2 = -1
- i403 = i3 = -1
Efectúa las operaciones indicadas entre los complejos
- (5 – 3i) + ( -5- 3i) = - 6i
- ( 0+ 4i) - ( 12- 6i)= 12 - 2i
- ( -9 – 14i) + (10 + 15i) = 1 + i
- (5 – 3i)(-5 – 3i) = - 6i
- ( 6 – 3i)/(6 + 3i) = 1 + i
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